沪科版八年级数学上《第15章轴对称图形与等腰三角形》单元测试含答案解析

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第15章轴对称图形与等腰三角形一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D・70°2.如图，在ZABC中，AB二AC,ZA二30°,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点3.如图，C,D分别是线段AB,AC的中点，分别以点C,D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M,测量ZAMB的度数，结果为（）ADCBA.80°B.90°C.100°D.105°4.如图，在ZXABC中，AB二AC,D为BC中点，ZBAD二35°,则ZC的度数为（）5.如图，在ZXABC中，AB二AD二DC,ZB二70°,则ZC的度数为（）6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（） A.8或10B.8C.10D.6或126.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7或9D.9或127.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为（）A.12B.9C.12或9D.9或79.如图，AABC、AADE中，C、D两点分别在AE、AB±,BC与DE相交于F点.若BD二CD二CE,ZADC+ZACD二114°,则ZDFC的度数为何?10.已知等腰AABC的两边长分别为2和3,则等腰AABC的周长为（）A.7B.8C.6或8D.7或8门.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或1712.如图，在AABC中，点D在BC上，AB二AD二DC,ZB二80°,则ZC的度数为（）A.30°B.40°C.45°D・60°13.已知等腰三角形AABC中，腰AB二8,底BC二5,则这个三角形的周长为（）A.21B.20C.19D.1814.如图，在ZABC中，AB二AC,ZA二30°,以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D,连接BD,则ZABD二（）A A.30°B.45°C.60°D.90°15•如图，在ZABC中，AB二AC,BD平分ZABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点E.若ZE二35°,则ZBAC的度数为（）A.40°B.45°C.60°D.70°16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.16C.17D.16或1717.如图，在等腰ZABC中，AB=AC,BD丄AC,ZABC二72°,则ZABD二（）A.36°B.54°C.18°D.64°18.如图，等腰三角形ABC中，AB二AC,BD平分ZABC,ZA二36°,则Z1的度数为（）A.36°B.60°C.72°D.108°19.如图，在五边形ABCDE中，AB二AC二AD二AE,且AB〃ED,ZEAB=120°,则ZDCB二()A.150°B.160°C.130°D.60° 二、填空题20.如图，AABC中，D是BC上一点，AC二AD二DB,ZBAC=102°,则ZADC二度.21.等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是23.则Za二°（填一个即可）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm,则它的周长为cm.24.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为cm.25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是26.如图，ZB0C二9°，点A在0B±,且0A=1,按下列要求画图:以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点人，得第1条线段AA"再以人为圆心，1为半径向右画弧交0B于点幅得第2条线段AA；再以A?为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3,得第3条线段A2A3；-27.在AABC中，AB二AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已 知AE=5,tanZAED二〒，则BE+CE二・三、解答题28.如图，已知AB二AC二AD,且AD〃BC,求证：ZC二2ZD. 29.求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图,在ZABC中，AB二AC.求证：ZB二ZC.ZCBE=ZBAD.30.如图，在ZABC中，AB二AC,AD是BC边上的中线，BE丄AC于点E.求证: 第15章轴对称图形与等腰三角形参考答案与试题解析一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°,所以其底角为180-40=70°.故选：D.【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.2.如图，在AABC中，AB二AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为（）BCEA.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据角平分线的定义得到Z1二Z2,Z3二Z4,再根据三角形外角性质得Z1+Z2二Z3+Z4+ZA,Z1=Z3+ZD,贝IJ2Z1二2Z3+ZA,利用等式的性质得到ZD=-^-ZA,然后把ZA的度数代入计算即可.【解答】解：TZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D,D 第15章轴对称图形与等腰三角形参考答案与试题解析一、选择题1.若等腰三角形的顶角为40°,则它的底角度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°,所以其底角为180-40=70°.故选：D.【点评】此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.2.如图，在AABC中，AB二AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为（）BCEA.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据角平分线的定义得到Z1二Z2,Z3二Z4,再根据三角形外角性质得Z1+Z2二Z3+Z4+ZA,Z1=Z3+ZD,贝IJ2Z1二2Z3+ZA,利用等式的性质得到ZD=-^-ZA,然后把ZA的度数代入计算即可.【解答】解：TZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D,D •・•ZACE=ZA+ZABC,即Z1+Z2二Z3+Z4+ZA,.2Z1=2Z3+ZA,二Z3+ZD,・•・ZD丄ZA二吉X30°二15°・22故选A.【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质进行分析.3.如图，C,D分别是线段AB,AC的中点，分别以点C,D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M,测量ZAMB的度数，结果为（）111IADCBA.80°B.90°C.100°D.105°【考点】等腰三角形的性质；作图一基本作图.【分析】根据题意，可得AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，然后根据直径对的圆周角AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径,因为直径对的圆周角是90°,所以ZAMB=90°, 所以测量ZAMB的度数，结果为90°・故选：B.【点评】（1）此题主要考查了作图-基本作图的方法，要熟练掌握，注意结合基本的几何图形的性质.（2）此题还考查了圆周角的知识，解答此题的关键是要明确：直径对的圆周角是90°・4.如图，在ZABC中，AB二AC,D为BC中点，ZBAD二35°,则ZC的度数为（【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知ZBAC二70°,再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论.【解答】解：AB二AC,D为BC中点，・・・AD是ZBAC的平分线，ZB二ZC,*/ZBAD=35°,/.ZBAC=2ZBAD=70°,・・・ZC二+（180°-70°）=55°・故选c.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.5.如图，在ZABC中，AB二AD二DC,ZB二70°,则ZC的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出ZADB的度数，再由平角的定义得出ZADC的度数，根据等腰 三角形的性质即可得出结论.【解答】解：•「△ABD中，AB=AD,ZB二70°,・・・ZB=ZADB=70°,AZADC=180°-ZADB=110°,TAD二CD,・・・ZC二(180°-ZADC)4-2=(180°-110°)4-2=35°,故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.6.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10B.8C.10D.6或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,•/2+2=4,・••不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长二2+4+4二10,综上所述，它的周长是10.故选C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.7.若等腰三角形中有两边长分别为2和5,则这个三角形的周长为()A.9B.12C.7或9D.9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给岀等腰三角形有两条边长为5和2,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长二5+5+2二12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.6.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长为（）A.12B.9C.12或9D.9或7【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可.【解答】解：・・・一个等腰三角形的两边长分别是2和5,•••当腰长为2,则2+2V5,此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2二12.故选：A.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键.7.如图，AABC、AADE中，C、D两点分别在AE、AB±,BC与DE相交于F点.若BD=CD=CE,ZADC+ZACD二114。，则ZDFC的度数为何？（）A.114B.123C.132D.147【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得出ZB二ZDCB,ZE=ZCDE,再利用三角形的内角和进行分析解答即可.【解答】解：・.・BD二CD二CE, ・・・ZB二ZDCB,ZE二ZCDE,•・•ZADC+ZACD二门4°,・•・ZBDC+ZECD二360°-114°=246°,/.ZB+ZDCB+ZE+ZCDE=360°-246°=114°,.・.ZDCB+ZCDE二57°,・・・ZDFC二180°-57°二123°,故选B.【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答.10.已知等腰AABC的两边长分别为2和3,则等腰AABC的周长为（）A.7B.8C.6或8D.7或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】因为等腰三角形的两边分别为2和3,但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解：当2为底时，三角形的三边为3,2、3可以构成三角形，周长为8；当3为底时，三角形的三边为3,2、2可以构成三角形，周长为7.故选：D.若条件中没有明确哪边是底【点评】题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形,哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.门・一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（D当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长.【解答】解：①当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3<7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7,底为3时，周长为3+74-7=17・故这个等腰三角形的周长是17.故选：A. 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.12.如图，在AABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,ZB二80°,则ZC的度数为（）A.30°B.40°C.45°D・60°【考点】等腰三角形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质求出ZADB的度数，再由平角的定义得岀ZADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:VAABD中，AB二AD,ZB二80°,・•・ZB二ZADB二80°,AZADC=180°-ZADB二100°,TAD二CD,180°-ZADC180°-100°。・・・ZC二二二40°.22故选：B.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.13.已知等腰三角形AABC中，腰AB二8,底BC二5,则这个三角形的周长为（）A.21B.20C.19D・18【考点】等腰三角形的性质.【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给岀了腰和底，根据周长的定义即可求解.【解答】解：8+8+5二16+5=21.故这个三角形的周长为21.故选：A.【点评】考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义. 14.如图，在AABC中，AB二AC,ZA二30°,以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D,连接BD,则ZABD二()B卜A.30°B.45°C.60°D.90°【考点】等腰三角形的性质.【专题】计算题.【分析】根据等腰三角形两底角相等求岀ZABC二ZACB,再求岀ZCBD,然后根据ZABD二ZABC-ZCBD计算即可得解.【解答】解：TAB二AC,ZA二30°,・•・ZABC二ZACB二£(180°-ZA)=4-(180°-30°)=75°,22•・•以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D,・・・BC二BD,/.ZCBD=180°-2ZACB=180°-2X75°=30°,/.ZABD=ZABC-ZCBD=75°-30°二45°.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.15.如图，在AABC中，AB二AC,BD平分ZABC交AC于点D,AE〃BD交CB的延长线于点E.若ZE二35°,则ZBAC的度数为() EBCA.40°B.45°C.60°D・70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.【分析】根据平行线的性质可得ZCBD的度数，根据角平分线的性质可得ZCBA的度数，根据等腰三角形的性质可得ZC的度数，根据三角形内角和定理可得ZBAC的度数.【解答】解：・・・AE〃BD,・・・ZCBD=ZE=35°,VBD平分ZABC,/.ZCBA=70°,TAB二AC,・•・ZC二ZCBA二70°,・・・ZBAC二180°-70°X2二40°・故选：A.【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理.关键是得到ZC=ZCBA=70°・16.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为（）A.11B.16C.17D・16或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】分6是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解.【解答】解：①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、5,能组成三角形，周长=6+6+5=17；②6是底边时，三角形的三边分别为6、5、5, 能组成三角形， 周长二6+5+5二16.综上所述，三角形的周长为16或17.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.17.如图，在等腰AABC中，AB二AC,BD丄AC,ZABC二72°,则ZABD二()BCA.36°B.54°C.18°D.64°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质由已知可求得ZA的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得ZABD的度数.【解答】解：TAB二AC,ZABC二72°,・・・ZABC=ZACB=72°,・・・ZA二36°,TBD丄AC,・・・ZABD二90°-36°=54°.故选：B.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.18.如图，等腰三角形ABC中，AB二AC,BD平分ZABC,ZA二36°,则Z1的度数为() A.36°B.60°C.72°D.108°【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据ZA二36°,AB二AC求出ZABC的度数，根据角平分线的定义求出ZABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案.【解答】解:VZA=36°,AB二AC,・・・ZABC=ZC=72°,TBD平分ZABC,・・・ZABD二36°,・•・二ZA+ZABD二72°,故选：C.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键.19.如图，在五边形ABCDE中，AB二AC二AD二AE,且AB//ED,ZEAB=120°,则ZDCB二()A.150°B.160°C.130°D.60°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质；多边形内角与外角.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出ZE,然后判断出AADE是等边三角形，根据等边三角形的三个角都是60°可得ZEAD二60。，再求出ZBAD二60°,然后根据等腰三角形两底角相等和四边形的内角和等于360。计算即可得解.【解答】解:VAB//ED,.・.ZE二180°-ZEAB=180°-120°=60°,■/AD=AE,•••△ADE是等边三角形，/.ZEAD=60°, /.ZBAD=ZEAB-ZDAE=120°-60°二60°,TAB二AC二AD,・・・ZB二ZACB,ZACD二ZADC,故选A.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及多边形的内角和，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题20.如图，ZABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB,ZBAC=102°,则ZADC二52度.【考点】等腰三角形的性质.【分析】设ZADC二a,然后根据AC二AD二DB,ZBAC=102°,表示出ZB和ZBAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ZADC的度数.【解答】解:•/AC=AD=DB,・・・ZB二ZBAD,ZADC二ZC,设ZADC二a,ZB二ZBAD二力",VZBAC=102o,。aZDAC=102°,在ZADC中，•・・ZADC+ZC+ZDAC=80°,/.2a+102°--^-=180°,解得：a=52°・故答案为：52.【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等.21・等腰三角形的一个外角是60°,则它的顶角的度数是_120°. 【考点】等腰三角形的性质.【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等,100°只可能是顶角.【解答】解：等腰三角形一个外角为60°,那相邻的内角为120。,三角形内角和为180。，如果这个内角为底角，内角和将超过180。,所以120°只可能是顶角.故答案为：120°・【点评】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出80°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键.22.如图，a〃b,ZABC二50°,若ZABC是等腰三角形，则Zct二130°（填一个即可）【专题】分类讨论.【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线的性质求解即可.【解答】解:VAABC是等腰三角形，ZABC二50°,・••当AB二AC时，ZACB二ZABC二50°,Ta〃b,・•・Za=130°,故答案为:130.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角，答案不唯一.23.—个等腰三角形的两边长分别是2cm、5c叫则它的周长为12cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系. 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论.【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2,满足三角形的性质，周长二5+5+2二12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2,*2+2=4<5,•••不满足构成三角形.・••周长为12cm.故答案为：12.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.24.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:①14cm为腰,7cm为底，此时周长为14+14+7二35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去.故其周长是35cm.故答案为：35.【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况.已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要，也是解题的关键.25.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则顶角的度数是_110。或70°・【考点】等腰三角形的性质.【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是90°-20°=70°・故答案为:110°或70°. ADK【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况.其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.26.如图，ZBOC二9°，点A在0B上，且0A=1,按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交0C于点人，得第1条线段AA“再以人为圆心，1为半径向右画弧交0B于点A?,得第2条线段人A?；再以A?为圆心，1为半径向右画弧交0C于点A3,得第3条线段g…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n二9・【考点】等腰三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得ZA,AB的度数，ZAAC的度数，ZA3A2B的度数，ZA4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.【解答】解：由题意可知：A0=A1A,A1A=A2A1,…，贝lj,A0A［二ZOAjA,ZA1AA2=ZA1A2A,…，VZB0090,•••ZAiAB二18°,ZA2A1C=27°,ZA3A2B=36°的度数,ZA4A3C=45°,…，・・・9°nV90°,解得nV10・由于n为整数，故n=9・故答案为:9.【点评】考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一 个外角等于和它不相邻的两个内角的和.27.在AABC中，AB二AC,AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E,垂足为D,连接BE.已【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形.【专题】压轴题；分类讨论.【分析】本题有两种情形，需要分类讨论.首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE二BE,又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案.【解答】解：①若ZBAC为锐角，如答图1所示：答图1TAB的垂直平分线是DE,3AE-5,tanZAED=—,43••.sinZAED-—,•IAD二AE・sinZAED=3,•'•AB二6,/.BE+CE二AE+CE二AC二AB二6；②若ZBAC为钝角，如答图2所示:答图2同理可求得：BE+CE二16.故答案为：6或16. 【点评】本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想.三、解答题28.如图，已知AB二AC二AD,且AD〃BC,求证：ZC二2ZD.AD【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质.【专题】证明题.【分析】首先根据AB二AC二AD,可得ZC=ZABC,ZD=ZABD,ZABC=ZCBD+ZD；然后根据AD〃BC,可得ZCBD二ZD,据此判断出ZABC二2ZD,再根据ZC二ZABC,即可判断出ZC=2ZD.【解答】证明:・・・AB=AC二AD,・・・ZC二ZABC,ZD二ZABD,・•・ZABC二ZCBD+ZD,•・・AD〃BC,・•・ZCBD=ZD,・•・ZABC二ZD+ZD二2ZD,又・・・ZC二ZABC,・•・ZC二2ZD.【点评】(1)此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(2)此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理仁两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 29.求证：等腰三角形的两底角相等. 已知：如图，在AABC中，AB二AC.求证：ZB=ZC.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】过点A作AD丄BC于点D,利用等腰三角形三线合一性质求得BD二DC,从而求得厶ABD^AACD,由全等三角形的性质就可以得出ZB=ZC.【解答】证明：过点A作AD丄BC于点D,TAB二AC,AD丄BC,・・.BD二DC(等腰三角形三线合一)・又•/ZADB=ZADC=90°,AD为公共边,在ZABD与ZACD中，fBD二DCJZADB二ZADC〔AD二AD/.AABD^AACD(SAS)・・•・ZB二ZC.【点评】本题主要考查了等腰三角形性质和全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键.30.如图，在ZABC中，AB二AC,AD是BC边上的中线，BE丄AC于点E.求证：ZCBE二ZBAD. 【考点】等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】根据三角形三线合一的性质可得ZCAD二ZBAD,根据同角的余角相等可得：ZCBE二ZCAD,再根据等量关系得到ZCBE=ZBAD.【解答】证明：TAB二AC,AD是BC边上的中线，BE丄AC,/.ZCBE+ZC=ZCAD+ZC=90°,ZCAD二ZBAD,・•・ZCBE二ZBAD.【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.