苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》单元测试含答案解析

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《第2章轴对称图形》一、选择题1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）2.到三角形三个顶点距离相等的是（）A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点3.如图，ZABC与ZA'B‘C'关于直线I对称，且ZA二78°,ZC'=48°,则ZB的度数为（）4.如ffi,RtAABC中，ZACB二90°,ZA=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则ZA‘DB二)A.40°B.30°C.20°D.10°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）5.如图，AD//BC,BD平分ZABC,且ZA=110°,则ZD二 6.如图，AABC中，ZB,ZC的平分线相交于点0,过0作DE〃BC,若BD+EC二5cm,则DE等于cm.,BE二2,AE二3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是8.点P在线段AB的垂直平分线上，PA二10,则PB二9.如图，AABC中，ZACB二90°,AD平分ZBAC,AD二10,AC二8.则点D到AB边的距离为10.如图，AABC中，AB+AC二6cm,BC的垂直平分线I与AC相交于点D,则ZABD的周长为cm.三、解答题11.已知：如图，在AABC中，ZBAC二90°,BD平分ZABC,DE丄BC于E.证明：BD垂直平分AE.12.已知：如图，ZABC=ZADC=90°,E、F分别是AC、BD的中点.求证：EF丄BD. 13.（1）如图，在AABC中，ZBAC二90°,AB二AC,点D在BC上，且BD二BA,点E在BC的延长线上且CE二CA,试求ZDAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB二AC”的条件去掉，其余条件不变，那么ZDAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“ZBAC二90°”的条件改为“ZBAC>90°”,其余条件不变，那么ZDAE与ZBAC有怎样的大小关系？14.有一条道路和两个养鸡场.（1）把这条道路看成一条直线，两个养鸡场分别看成点A、B,点A、B与直线有多少种不同的位置关系?画出可能位置的图形.（2）现要在道路旁建一座冷藏库，冷藏库应建在何处，可使两个养鸡场到该冷藏库的距离和最短？ 《第2章轴对称图形》参考答案与试题解析一.选择题1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.只有A是轴对称图形.【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，故选A.【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形.2.到三角形三个顶点距离相等的是（）A.三边高线的交点B.三条中线的交点C.三条垂直平分线的交点D.三条内角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC,PC二PB,推出PA二PC二PB即可.【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：TP在AB的垂直平分线EF上, ・・・PA=PB,TP在AC的垂直平分线MN上，・・・PA二PC,・・.PA二PC二PB,即P是到三角形三个顶点的距离相等的点.故选C.【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等,而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等.3.如图，ZABC与B'C'关于直线I对称，且ZA=78°,ZC'=48°,则ZB的度数为（）CCA.48°B.54°C.74°D.78°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理.【分析】由对称得到ZC=ZC/=48°,由三角形内角和定理得ZB=54°,由轴对称的性质知ZB二ZBf=54°・【解答】解：•・•在AABC中，ZA二78°,ZC=ZCf二48°,・・・ZB二180°-78°-48°二54°VAABC与ZA'B‘C1关于直线I对称，・・・ZB二的=54°.故选B.【点评】本题考查轴对称的性质及三角形内角和定理；把已知条件转化到同一个三角形中利用内角和求解是正确解答本题的关键.4.如图,RtAABC中，ZACB二90°,ZA=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为CD,则ZA‘DB二 A.40°B.30°C.20°D.10°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得DB二ZCA'D・ZB,又折叠前后图形的形状和大小不变，ZCA，D二ZA二50°,易求ZB二90°-ZA二40°,从而求出ZA'DB的度数.【解答】解：VRtAABC中,ZACB二90°,ZA二50°,・・・ZB二90°-50°=40°,・・•将其折叠，使点A落在边CB上A'处,折痕为CD,贝IJZCAfD=ZA,VZCA*D是ZA'BD的外角,AZA*DB=ZCA'D・ZB=50°-40°=10°・故选：D.【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质.关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化.解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）5.如图，AD〃BC,BD平分ZABC,且ZA=110°,则ZD二35°.【考点】平行线的性质；角平分线的定义.【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质先求得ZABC的度数，再根据角平分线的性质及平行线的性质求得ZD的度数.【解答】解:VAD/7BC,ZA=110°, ・・・ZABC二180-ZA二70°；又TBD平分ZABC, .•.ZDBC=35°；•・・AD〃BC,.•.ZD=ZDBC=35°.故答案为：35.【点评】此题考查了角平分线的性质及平行线的性质，比较简单.6.如图，AABC中，ZB,ZC的平分线相交于点0,过0作DE〃BC,若BD+EC二5cm,则DE等于5cm.【考点】等腰三角形的判定与性质.【专题】计算题•【分析】根据ZB,ZC的平分线相交于点0,可得出Z0BD=Z0BC,Z0CE二Z0CB,再由DE〃BC,得出ZD0B二ZOBC,ZE0C二Z0CB,从而得出Z0BD=ZD0B,ZE0C二ZEC0,则0D=BD,0E=CE,从而得出DE二BD+EC.【解答】解：・・・ZB,ZC的平分线相交于点0,・・・Z0BD二ZOBC,Z0CE二Z0CB,VDE//BC,・・・ZD0B二ZOBC,ZE0C二Z0CB,・・・Z0BD二ZDOB,ZE0C二ZEC0,・・・0D二BD,0E=CE,・・・DE二0D+0E二BD+EC,・.・BD+EC二5cm,DE=5cm.故答案为5.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，以及平行线的性质和角平分线的定义，是基础知识要熟练掌握. 7.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE二2,AE二3BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10 ExBC【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可.【解答】解：如图，连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小.・・•四边形ABCD是正方形，・・・B、D关于AC对称,APB=PD,・・・PB+PE二PD+PE二DE.TBE二2,AE二3BE,・・・AE二6,AB二8,•••de-762+82=io,故PB+PE的最小值是10.故答案为：10.【点评】本题考查了轴对称■最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出.8.点P在线段AB的垂直平分线上，PA二10,则PB二10.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出PA=PB,即可求出答案.【解答】解：・・•点P在线段AB的垂直平分线上，・・・PA二PB,TPA二10, APB=10, 故答案为：10.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.9.如图，ZXABC中，ZACB二90°,AD平分ZBAC,AD二10,AC二8.则点D到AB边的距离为6【考点】角平分线的性质.在ZXABC中,ZACB二90°,AD二10,AC二8,【分析】根据勾股定理求出CD,过D作DE丄AB于E,根据角平分线性质得出DE二CD,即可得岀答案.由勾股定理得：CD二二6,过D作DE丄AB于E,•・•，DE丄AB,ZACB二90“，AD平分ZBAC,・・・DE二CD二6,故答案为：6.【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.10.如图，AABC中，AB+AC二6cm,BC的垂直平分线I与AC相交于点D,则AABD的周长为6cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【专题】数形结合.【分析】根据中垂线的性质，可得DC二DB,继而可确定AABD的周长. 【解答】解:VI垂直平分BC,・・・DB二DC,・•・AABD的周长二AB+AD+BD二AB+AD+DC二AB+AC二6cm.故答案为：6.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三、解答题11.(2014秋海陵区期中)已知：如图，在AABC中，ZBAC二90°,BD平分ZABC,DE丄BC于E.证明：BD垂直平分AE.【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质.【专题】证明题.【分析】根据已知和角平分线性质求出AD二DE,ZABD二ZEBD,ZBAD二ZBED二90°，证△BAD^ABED,推出AB二BE,根据等腰三角形的性质得出即可.【解答】证明：VZBAC=90°,BD平分ZABC,DE丄BC,・・・AD二DE,ZABD二ZEBD,ZBAD=ZBED=90°,在ABAD和ZXBED中(ZBAD二ZBEDZABD^ZEBD〔AD二DEAABAD^ABED(AAS),・・・AB二BE,・.・BD平分ZABE,・・・BD垂直平分AE,【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是求出AB二BE.丄BD. 【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】连接BE、DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE二DE-^AC,再根据等腰三角形三线合一的性质证明.【解答】证明：如图，连接BE、DE,VZABC=ZADC=90°,E是AC的中点,・・・BE二DE二±AC,2・・・F是BD的中点，・•・EF丄BD.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键.13.（2008秋南通期末）（1）如图，在AABC中，ZBAC二90°,AB二AC,点D在BC上，且BD二BA,点E在BC的延长线上且CE二CA,试求ZDAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB二AC”的条件去掉，其余条件不变，那么ZDAE的度数会改变吗？说明理由；（3）如果把第（1）题中“ZBAC二90°”的条件改为“ZBAC>90°”,其余条件不变，那么ZDAE与ZBAC有怎样的大小关系？ 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理.【分析】(1)要求ZDAE,必先求ZBAD和ZCAE,由ZBAC二90°,AB二AC,可求ZB二ZACB二45°,又因为BD二BA,可求ZBAD二ZBDA二67.5°,再由CE二CA,可求ZCAE二ZE二22.5°,所以ZDAE二ZBAE-ZBAD=112.5°-67.5°二45度；(2)先设ZCAE=x,由已知CA二CE可求ZACB二ZCAE+ZE二2x,ZB二90°・2x,又因为BD二BA,所以ZBAD=ZBDA=x+45°,再根据三角形的内角和是180°,可求ZBAE=90°+x,即ZDAE=ZBAE・ZBAD二(90°+x)-(x+45°)二45度；(3)可设ZCAE二x,ZBAD二y,则ZB=180°-2y,ZE二ZCAE二x,所以ZBAE二180°-ZB-ZE二2y-x,ZBAC二ZBAE・ZCAE二2y・x-x=2y・2x,即ZDAE二寺ZBAC.【解答】解：(1)TAB二AC,ZBAC二90°,AZB=ZACB=45°,TBD二BA,・・・ZBAD二ZBDa2(180°-ZB)=67.5°,2VCE=CA,・•・ZCAE=ZE=yZACB=22.5°,在AABE中，ZBAE二180°-ZB-ZE二112.5°,・・・ZDAE二ZBAE・ZBAD二112.5°-67.5°二45度；(2)不改变.设ZCAE=x,VCA=CE,AZE=ZCAE=x,・・・ZACB二ZCAE+ZE二2x,在AABC中，ZBAC二90°,・・・ZB二90°-ZACB二90“・2x, TBD二BA, /.ZBAD=ZBDA=-|-(180°・ZB)=x+45°,在AABE中，ZBAE=180°-ZB-ZE,=180°-(90°-2x)-x=90°+x,.ZDAE=ZBAE-ZBAD,=(90°+x)-(x+45°)二45°；（3）ZDAE二*ZBAC.理由：设ZCAE二x,ZBAD二y,则ZB二180°-2y,ZE二ZCAE二x,・・.ZBAE二180°-ZB-ZE=2y-x,・・・ZDAE=ZBAE-ZBAD=2y-x-y=y-x,ZBAC=ZBAE-ZCAE=2y-x・x=2y・2x,AZDAE=^ZBAC.【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题由易到难，由特例到一般，是一道提高学生能力的训练题.14.有一条道路和两个养鸡场.（1）把这条道路看成一条直线，两个养鸡场分别看成点A、B,点A、B与直线有多少种不同的位置关系？画出可能位置的图形.（2）现要在道路旁建一座冷藏库，冷藏库应建在何处，可使两个养鸡场到该冷藏库的距离和最短？【考点】轴对称-最短路线问题；作图一应用与设计作图.【分析】（1）由题意可知点A、B与直线有2种位置关系，一是点A、B与直线L同侧，另一个是点A、B与直线L异侧；（2）当A、B与直线I同侧时，过点A作I的对称点A”连接BA”相交I于0,0即为冷藏库位置：当A、B与直线I异侧时，连接AB,相交L于0’，0’即为冷藏库位置.【解答】解：（1）如图所示： (2)如图所示:【点评】本题考查了应用与设计作图，此类题目主要把简单作图放入实际问题中，解题关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.