河南省郑州市智林学校2018届高三上学期期中考试数学（文）试题

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1、郑州市智林学校2017-2018学年高三上学期期中考试数学文科试题题号—-二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.2.3.4.5.6.设集合或，则A.B.C.D.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是，点A关于虚轴的对称点为B,则向量对应的复数是A.B.把函数的图象向右平移个单位后，A.B.若，则以下命题为真的是A.若,则C.若,贝ij若，则的值为A.B.对于函数，下列说法正确的是A.函数的最小正周期为C.函数在处取得最大值C・D.所得函数图象的一条对称轴为C.D.B.若，则D.若，则C.D.3B.函数关于中心对称D.函数在单调递减在中，O为中线AM±的一个动点

2、，若，则的最小值是A.B.C.1D.28.若为定义在R上的偶函数，且，当时，，则当时，A.B.C.D.9.在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为A.B.C.D.10・己知函数，若,则Q的值是A.3或B.或5c.D.3或或511.已知数列为等比数列的前n项和，，则A.B.C・D.12.函数与的图象关于直线对称，分别是函数图象上的动点，则的最小值为A.B.c.D.7.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则实数.14.已知函数的对应关系如表所示，数列满足，则X12332115•如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为单位：術视圏16.设是两个不重合

3、的平面，是两条不重合的直线，给岀下列四个命题:若，则;若，则;若，贝山,则.其屮正确的命题序号为•三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在屮，角的对边分别为，且满足求角B的大小；若的面积为，求的值.18.已知等差数列屮，，且成等比数列.I求数列的通项公式；II当时，若数列的前〃项和为，设，求数列的前〃项和.19.已知函数.若，求函数的极值；当时，判断函数在区间上零点的个数.20.已知向量.若，求；设的三边满足，且边，且边b所对应的角为x,若关于兀的方程有且仅有一个实数根，求加的值.21•四棱锥屮，，平面底面为棱PB上任一点.I证明：平面平面PAD；II若为等边三角形，平面MA

4、C把四棱锥分成两个儿何体，当着两个儿何体的体积之比：：4时，求的值.B22.已知函数，其中.I若曲线在点处的切线的斜率为1,求d的值;II求函数的单调区间.答案和解析【答案】1.解：集合或，全集为乙又，则.故选：C.根据补集与交集的定义，进行计算即可.此题考查了交集及补集的运算问题，是基础题目.2.C2.解：向量对应的复数是，即，点A关于虚轴的对称点为，则向量对应的复数是，故选：B.根据向量，复数的儿何意义，结合点的对称性进行求解即可.本题主要考查复数的儿何意义，根据向量，复数的儿何意义是解决本题的关键比较基础.3.B3.解：把函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再令，求得，函数所

5、得函数图象的一条对称轴为，故选：A.由题意根据函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论.本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图彖的对称性，属于基础题.4.A4.解：，若，不妨取，显然，不成立不正确.不妨取，显然，不成立不正确.不妨取，显然，但是，不成立不正确.若，贝"，满足不等式的基本性质，D正确.故选：D.利用特例判断A、B、C的大小，即可判断A、B、C的正误，利用不等式的基本性质判断D的正误.本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质，考查基本知识的应用.5.D5.解：，贝I」，故选：D.由条件求得，再根据，计算求得结果.本题主要考查同角三

6、角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题.6.C6.解：对于函数，它的最小正周期为，故排除A；当时，，故函数的图象关于屮心对称，故B满足条件；函数在处取得最小值为，故排除C；在上，，函数为增函数，故排除D,故选：B.由条件利用正弦函数的图象和性质，可得结论.本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题.1.B7.解：由题意画出草图：由于点M为中边BC的中点，，为中线AM上的一个动点，即A、O、M三点共线,当且仅当“”时取等号，得，又，则的最小值为.故选：A.由题意画出草图分析，由于在中，0为中线上的一个动点，可得，贝IJ,而，利用均值不等式即可求得的最小值.本题考查了三角形

7、的小线，两向量的和的平行四边形法则，均值不等式及不等式的性质,是中档题.8.A8.解：由题意知，函数是周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，当时，，当时，，当时，故选：D.是个周期为2的周期函数，且是个他幣数，先求当时，的表达式；再求当时的表达式.本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的周期性，其屮根据函数的奇偶性，求出函数的解析式是解答的关键.9.C9.解：，三角形ABC的外接圆半径为，平面，由于三角形OSA为等腰三角形，。是外接球的球心.则