河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试（期中）（理）数学试题及答案解析

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1、河南省潔河市高级中学2018届高三上学期第三次模拟考试(期中)数学试题(理)第I卷一、选择题1.设i是虚数单位，复数舒为纯虚数，则实数a的值为()A.1B.-1C.

2、D.-22.已知集合A={1,2},B={(x,y)

3、xeA,yeA,x-yeA},则B的子集共有()A.2个B.4个C.5个D.8个3.在不等式组隔其［孑表示的平面区域内任取一个点P(x,y),则x+y<1的概率为()A丄B-C-D—A.264J8'124.正项等比数列{aj中的a2»a4034是函数f(x)=^x3-mx2+x+l(m<一］.)的极值点,则lna201

4、8的值为()A.1B.-1C.0D.与m的值有关5.已知长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为()A.2/3B.<14C.5D.6.n+an+a□sin^—-cos^—6.若sin(n+a)=是第三象限角，则—=()°sin—cos^—A.扌B.—扌C.2D.-27.若f(x)是奇函数，且X。是y=f(x)+eX的一个零点，则-X。一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-lB.y=f(x)e_x4-1C.y=f(x)ex-lD.Yy=f(x)e+18.设函数f(x)=2+泌笃HJX8S

5、X,若f(x)在［-n,n］上的值域为［a,b］,其中厶■co、入afb,mfnER,且n>0,则a+b=()A・0B・2C.4D.2m1.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个儿何体的三视图，则该儿何体的体积是()10•设FpF?分别是椭圆羊+4=l(a>b>0)的左右焦点，过F?的直线交椭圆于两点P,Q,ab若ZF]PQ=60°,

6、PFi

7、=

8、PQ

9、，则椭圆的离心率为()D-

10、11.己知函数f(x)=

11、loga

12、x-l

13、

14、(a>0,ah1),若x】

15、，则省+舟+£+£=()A.2B.4C.8D.随a值变化12.设玄口=扫门算Sn=ax+a24-•••+an，则S］。,…,S.中，正数的个数是()A.25B.50C.75D.100第II卷二、填空题13.平面直角坐标系屮，A(-l,0),6(1,0),若曲线C上存在一点P,使丽・PB<0,则称曲线C为“合作曲线"，有下列曲线①x2+y2=扌；②y=x2+1；③2y2-x2=1；④3x24-y2=1；⑤2x+y=4’英屮“合作曲线”是.(填写所有满足条件的序号)14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,令F(x)=(x-b)f(x-b)

16、+2017,若b是a,c的等差数列，则F(a)+F(c)=.15.已知圆c：x2+(y-1)2=/与曲线y=sinx有唯一的公共点，且公共点的横坐标为a,若2sin2a-4cosa=入・a,则a.2216.已知椭圆冷+=l(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相ab交于点P(x(),0),则X。的取值范围是.(用a,b表示)三、解答题11.数列｛aJ的前n项和为Sn，且对任意正整数都有=罟(入工0,1)-nA(1)求证：｛aj为等比数列；(2)若入=扌，且gfg各爲州」求数列｛切｝的前n项和T"12.已知A,

17、B,C是AABC的三个内角,若向量■5gm=(l-cos(A+B),cos巧一),n=(®cos二一),且m•n=©•(1)求证：tanA・tanB=扌；,、absinC一口,..(2)求一巨一的取大值.a+b~-c13.如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，/.FAB=ZDAB=90°二面角F-AB-D是直二面角，BE//AF,BC//AD,AF=AB=BC=2,AD=1.(1)证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线I与直线DF平行；(2)求二面角F-CD-A的余弦值.11.在平面直角坐标系xOy中，己知椭圆c：刍+

18、/=1，如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线I交椭圆C于两点A,B,线段AB的屮点为已射线OE交椭圆C于点G,交直线x=一3于点D(-3,m).(1)求n?+的最小值；(2)若

19、OG

20、2=

21、OD

22、・

23、OE

24、，求证：直线I过定点.12.已知函数f(x)=eX_ax_l(a为常数)，曲线y=f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为-1.(1)求a的值及函数y=f(x)的单调区间；(2)若X]In2,且f(xj=f(x2),试证明：xx4-x2<2ln2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

25、记分.11.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为『=4p(cose+sine)_3,若以极点O为原点，极轴所在的直线为X轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的参数方程；(2)在直线坐标系屮，点P(x,y)是圆C上的动点，试求x