4、.67TC.3后兀D.6丽兀5.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a—2i)(l+i)在复平面内对应的点为则“d=l”是“点M在第四象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数尸cos(牛)-sin(少)的最小正周期为A.B.C.兀I兀2+2兀—1y>07.已矢口函数f(x)=,一,则对任意/?,若0<卜]
5、<卜2〔,下列不等x-2x-l,x<0式成立的是A./(x,)+/(x2)<0B./3)+/也)>0C./(^)-/(%2)>0D./(^!)
6、-/(%2)<0228.己知双曲线乂一・=1(°>0上>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两曲线crlr的一个交点为P,若PF=5,则双曲线的渐近线方程为A.x±4^y-0B・V^x±y=OC.x±2y=0D・2x±y=0二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分)(一)必做题(9〜13题)乙670439.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).心分别表示甲、乙两班抽収的5名学生学分的标准差,则耳归.(填“〉”
7、、或“=.第9题图笫12题图10.如果(兀+丄)"展开式中,第四项与第六项的系数相等,x则兀二,展开式中的常数项的值等于•11.已知直线x+2y=2与x轴,轴分别交于A,B两点,若动点P(a,b)在线段AB上,则ab的最大值为12.某程序框图如图所示,该程序运行后输岀的S的值是13.若点P在直线厶:x+y+3=0上,过点P的直线厶与曲线C:(兀—5尸+y2=16只有一个公共点M,则PM的最小值为.(二)选做题(14〜15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOyi
8、
9、«,点P的直角坐标为(1,-73).若以原点0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是15.(几何证明选讲)如图,在AABC中,DE//BC,EB第15题图EFHCD,若BC=3,DE=2,DF=,则AB的长为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)在ABC中,已知A=45°,(I)求cosC的值;(II)若BC=10,D为AB的中点,求CD的长.17.(本题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,5
10、5]岁的人群随机抽取"人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二IBPQ35)195P第三姐卩5,40)1000.5第四组【4,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(I)补全频率分布直方图并求〃、卩的值;(II)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活
11、动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望EX.1&(本题满分12分)设数列{匕}是首项为吗(勺>0),公差为2的等差数列,其前n项和为S“,且禹,忑,屈成等差数列.(I)求数列{%}的通项公式;(II)记"=書的前〃项和为爲,求乙.19.(本题满分14分)如图,已知E,F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点,EF与AC交于点O,PA、7VC都垂直于平ifij'ABCD,且PA=AB=4,pNC=2