归纳探索型专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源归纳探索型专题江西陈永华归纳探索型问题主要考查同学们的观察能力、规律探索能力和合理猜想能力.一般给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探索其中所蕴含的规律，进而得出一般性的结论.解决这类问题的基本思路是：从特殊情况着手（观察、比较、计算、推理等）→探索发现问题变化的规律→对问题变化的规律作出归纳→猜想得出一般性结论→验证结论或运用得到的结论解决有关问题.一、数字规律例1(2016▪济宁)按一定规律排列

2、的一列数：，1，1，，，，，…，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为________．解析：解答本题的关键是将现有的数统一成一种格式，从而发现规律.观察第1、5、6、7个分数可以发现，其分子都是奇数，可以统一格式为：2×1－1，2×5－1，2×6－1，2×7－1.再观察其分母，相邻两数的差不相等，且不能表示为幂的形式，但它们都是质数，且分别是：从2开始的第1个质数，从2开始的第5个质数，从2开始的第6个质数，从2开始的第7个质数.对照第1、5、6、7个数，将第2、3个数分别表示为、，由此可以猜想

3、第n个数是.当n＝4时，2n－1＝7，从2开始的第4个质数为7，所以方框内的数是，即1.评注：本题分母规律的探索是一个冷门，容易陷入类似分子规律的定向思维.跟踪训练：1.（2016·娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（）A.CnH2n+2B.CnH2nC.CnH2n-2D.CnHn+32.(2016·邵阳)如图所示，下列

4、各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(　　)A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1第2题图二、数式规律例2观察下列等式：12=1=×1×2×（2+1）；12+22=×2×3×（4+1）；第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源12+22+32=×3×4×（6+1）；12+22+32+42=×4×5×（8+1）；……可以推测12+22+32+…+n2=.解析：通过观察所给的几组等式，发现等式右边第一个数不变，

5、为，第二个数与等式左边幂的最大底数相等，第三个数比最大底数大1，最后括号内的数为最大底数的2倍加1，故12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）.跟踪训练：3.（2016·贵港）a1＝，a2＝，a3＝，…，an+1＝(n为正整数，且t≠0，1)，则a2016＝(用含有t的代数式表示)．4.（2016·滨州）下列式子：1×3+1=22；7×9+1=82；25×27+1=262；79×81+1=802；……可猜想第2016个式子为．三、图形排列规律例3(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一

6、定规律拼成如图1所示的图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A.2n＋1B.n2－1C.n2+2nD.5n－2图1解析：先分析前3个图形中小正方形的个数与图形序号的关系，第1个图形中，小正方形的个数是3=22－1；第2个图形中，小正方形的个数是8=32－1；第3个图形中，小正方形的个数是15=42－1；…；所以第n个图形中，小正方形的个数是（n+1）2－1=n2+2n．故选C.跟踪训练：5.（2016·天水）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图

7、”中有245个“○”，则n＝______．第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第5题图6.（2016·重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.64B.77C.80D.85第6题图四、图形坐标规律例4（2016·德州）如图2，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线

8、交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依此进行下去，则点A2017的坐标为.图2解析：观察图形，可得A1（1,2），A2（-2,2），A3（-2,-4），A4（4,-4），A5（4,8），…，根据坐标的变化可以发现规律A2n+1（（-2）n，2（-2）n），A2n（（-2）n，-（-2）n）.2017=2×1008+1，所以A2017的坐标为（21008,21009）.跟踪训练：7