13.4尺规作图5.作已知线段的垂直平分线 教案

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1、13.4尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线5.作已知线段的垂直平分线·教学目标·1.掌握尺规的基本作图:画线段的垂直平分线,画直线的垂线;2.进一步学习解尺规作图题,会写已知、求作和作法,以及掌握准确的作图语言.·教学重难点·过已知直线外一点作这条直线的垂线.·教学过程·一、导入新课我们知道三角形中有三条重要线段,它们分别是:三角形的高,三角形的中线,三角形的角的平分线.现在只有直尺和圆规,你能用尺规作图作出三条高线、中线吗?(板书课题)二、推进新课新知探究[来源:学&科&网]问题1:一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种

2、:①②分析:点和直线有两种位置关系,①点在直线上;②点在直线外.问题2:作平角∠AOB的平分线OC,(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB有何位置关系?(2)现在你能用尺规“经过已知直线上一点作这条直线垂线”吗?分析:(1)平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直;(2)“经过已知直线上一点作这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线.问题3:等腰三角形的三线合一,高线就是顶角的平分线,利用这个性质你能用尺规“经过已知直线外一点作这条直线垂线”吗?分析:如图以A为圆心,作能与直线a相交于C、D两点的弧,则△ACD为等腰三角

3、形,由“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”可知,只需作出∠CAD的平分线.[来源:学

4、科

5、网]问题3:对已知线段AB的垂直平分线上的任意两点C、D,总有CA=CB,DA=DB,由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?说说你的作法.[来源:Z。xx。k.Com]ABCDABCD分析:(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的一半为半径画弧,两弧交于点C和D.(2)作直线CD.直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线.观察、概括①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么?②“经过已知直线外一点作这条直线垂线”的根据是什么?【①

6、的实质就是作平角的角平分线并反向延长;②的根据是“等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线”.】如何证明直线CD就是线段AB的垂直平分线?【只需证明△ACD≌△BCD,则∠CAD=∠BCD,由等腰三角形的三线合一即可说明.】特别注意:作线段的垂直平分线时,必须以大于已知线段的一半为半径画弧,负责两弧无交点.例题讲解:例1利用直尺和圆规作一个等于45°的角.(保留作图痕迹,并写出作法)分析:要完成这个作图,先作出一直角,再作平分线即可.已知:求作:[来源:学科网]作法:例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.(保留作图痕迹,并写出作法)分析

7、:要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:求作:作法:课堂练习1.过直线l外一点A,作l的垂线,下列作法中正确的是()A.过A作AB⊥l于B,则线段AB即为所求B.过A作l的垂线,垂足是B,则射线AB即为所求C.过A作l的垂线,垂足是B,则直线AB即为所求D.以上作法都不正确答案:C[来源:Z§xx§k.Com]2.已知等腰三角形ABC,AB=AC,∠A≠900,在AC所在的直线上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,不写作法)ABCP答案:如图所示:三、本课小结1.三角形的高线、中线都可

8、以用尺规作图作出;2.基本作图:过已知点作直线的垂线、作线段的垂直平分线.

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