用尺规作图(作线段的垂直平分线)

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1、旧知回顾1.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。思考：有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称轴吗？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。作已知线段的垂直平分线12.1

2、尺规作图我们已熟悉尺规的四个基本作图：画线段，画角．画角平分线、画线段的垂线，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？画线段的垂直平分线；做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．你能做出下面五角星的一条对称轴吗？想一想，做一做AA’高速公路AB在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数

3、学L·某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC生活中的数学OAB..问题探讨在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？CD练习1，已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF,分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EFBDCFEA补充练习：如图，求作一点P，使PA=PB，PC=PDABCD试一试1.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．能否利用画线段垂直平分线的

4、方法解决呢？试试看，完成整个作图．试一试以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．试一试作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线一侧画弧;(3)以点D为圆心，以同样的长为半径在直线的同一侧画弧，两弧交于点D；则直线CD即为所求．(4)经过点C、D作直线CD．试一试2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？试一试(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．作法

5、：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．练习2.画一个直角三角形，使其斜边和直角边分别等于已知的两条线段.