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《数列基础知识及数列的性质好》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列一、基本公式1•等差数列的通项公式是:已知细和公差d,则有an=ax+（n-Y）d,已知am和公差d,则有an=am+（n-m）d（m,n^N*）；b,n-1已知S〃的函数式，则有an=1宀应一昭，让22.前n项和公式是：）SH=naA+—〃（〃一l）d；S”二、等差数列的主要性质已知｛显，｛捕为等差数列，贝9：（1）｛kan｝,｛ka„+c｝,｛an+b„｝,（k,c为常数）等仍成等差数列；（2）若斤+m=p+g,则①+am=ap+aq。即：⑷+cin=a2+i=的+5-2，特别地：2為二&山+乩皿（3）等差数列“间隔相等的连续等长片断和”组成的数列仍是等差数列。
2、（如：ai+a2+a3,a5+a6+a7,a9+a!0+a】i…仍是等差数列）（4）若数列｛勺｝是等差数列,S“是其前n项的和,ke那么比，S2k-Sk,S3k-S2k成等差数列。如下图所示：^3k/A0]+°2+°3+…•++ak++•••++a2k++•••+V'VzvV'SkS2k~SkS3k~S2k（5）设数列仏｝是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，S“是前n项的和，则有如下性质:d）前n项的和Sn=S奇+S偶②当n为偶数时，S偶-=号d,其中d为公差;③当n为奇数时，则S奇一S偶中，乙s奇_n+1S偶n-Sn二S奇+S偶二彳S奇-S偶S奇-S偶（
3、其中Q中是等差数列的中间一项）0⑤若等差数列｛陽｝的前加-1项的和为S2T,等差数列血｝的前加-1项的和为S2—，则沽迪obn^2n-⑹判断数列为等差数列的充要条件I）数列仏｝成等差数列的充要条件是an+1-an=d（常数d为公差）II）数列｛勺｝成等差数列的充要条件是2d”二®+
4、+仏1III）数列｛%｝成等差数列的充要条件是a„=dn+c（d,c为常数，nWN）IV）数列仏｝成等差数列的充要条件是S„=an2+bn（a,b为常数，n^N）等比数列一、基本公式1•等比数列的通项公式是:已知务和公比q,则有an=a.qn~x（neN）已知弘和公比q，则有an=amq,,n（
5、m,neNJ已知S,?的函数式，则有j=»n=lsn-sn^n>2叫(q=1)2•等比数列的前n项和公式是:(QH1)Sn=叫(Q=1)<4一以二、等比数列的主要性质：已知｛缶｝,㈱为等比数列,则:｛ka„｝,｛a„k｝,｛anbn｝,（kHO,k为常数）等仍成等比数列;若n+m=p+qKOaffi•an=aP•aq;也就是：a^an=a2'an_x(1)(2)(3)=・a爪_2-特别地:(4)等比数列“间隔相等的连续等长片断和或积”组成的数列仍是等比数列。•MB•（如：ai+a2+a3,a.s+^+a?,a9+a）o+a）i...仍是等比数列）若数列仏”｝是等比数列，S”是
6、其前n项的和，keN那么吐，S^-Sk，S3k-S2k成等比数列。如下图所示：3+血+色+•••+%+如+「+化+士•壬sk（5）在等比数列｛an｝中,n为偶数时,S偶/S奇二q；n（6）判断数列为等比数列的充要条件2k+VS3女一S?公为奇数时，（S奇-aJ/S偶=q.I）数列｛%｝成等比数列的充要条件是也二q（q为常数）anII）数列仏｝成等比数列的充要条件是=ati+]•勺-三、解题思想1、方程意识：等差（比）数列中共涉及到五个量：⑷，色，n,d（q）,S”。知三求二。2、整体意识；性质（4）、（5）的应用。3、分段意识：参看性质（2）、（3）。4、猜想意识：通项公
7、式的猜想。5、特值意识；应用特殊数列。女口：常数数列，自然数列等。四、常用设法。三个数成等差数列可写成：a-d,a,a+d三个数成等比数列可写成：£,a,aqq四个数成等比数列可写成：各、土、阳、aq3qq五、数列求和数列求和是中学数学中规律性很强的一部分内容，本单元主要让学生掌握数列求和的常用方法。注：常用到的一个数列求和公式：12+2?+32+...+宀火+1）0+1）；6,2补=2…*2〃（21）（2斤+1）I2+3-+5-+・・・+（2〃一1广=-3卩+23+3彳+…+/=讥〃+1）24求数列的前n项和通常要掌握以下解法：1.倒序相加法求和：如果一个数列＜an｝,与
8、首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。［例］求sin21°+sin22°+sir?3°+…+sin288°+sin289°的值解：设5=sin21°+sin22°+sin23°+•••+sin288°+sin289°①将①式右边反序得S=sin289°+sin$88°+…+sin$3°+sin$2°+sir?1°②(反序)又因为sinx-cos(90°-x),sin2x+cos2x=1①+②得(反序相加)2S
