江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学（创新班）试题

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1、9、sina+2cosa=—,tana=▲江苏省丹阳高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学(创新班)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置)1、函数/(x)=C0S2x—sin2x的最小正周期为▲・2、在等差数列｛。”｝中,若ai+a2+a3+a4=30,则a2+a3二▲.3、己知向量a=(2,1),方=(0,—1).若(a+Xb)丄a,则实数2=▲.4、在等差数列｛〜｝中，a()=10,55=5,求an=A5、在厶/BC中，已知a=5y[2,c=10,力=30。，则ZB=A6、若sin(—町=2cos(兀+a

2、),则si呢+?+5cos(2：T=垒3cos(6Z-—)-sin(—-cr)7、一扇形的周长为6,当扇形的弧长为▲时,它有最大而积?8.已知函数f(x)=Asin(69x+(p)(A>0.a)>0,(pe[0,兀))的图象如图所示，则函数"□表达式为▲10、函数y=sm7rx(xeR)的图象如图所示，设0为坐标原点,P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，贝9tanAOPB的值为▲11>5cos2&=cos2,则tan(&+1)tan(&-1)的值为▲12.等差数列｛%｝中，公差dHO,a｝=axan,若坷，他，…，％,・…成等比数列，则kn=A13.无字证明”就是将

3、数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：▲14.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB二AC二1,A二120°,E,F分别是边AB,AC上的点，ILAE=mAB.AF=nAC其屮(0,1)若EF,BC的小点分别为M,N,J1加+4/7=1则MN的最小值是▲二、解答题(本大题共6小题，共90分•解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题满分14分)(1)已知a=(3,-3),b=(cos3,sin0)(Oe(0,—).),求

4、q-2引的取值范围；2(2)已知2和乙互相垂

5、直,且

6、刁=2,

7、引=3,求向量2与a+2b的夹角的余弦值.16、(本题满分14分)在直角坐标系xQy屮，以原点0为圆心作一个单位圆，角Q和角0的终边与单位圆分別交于(1)求山0〃的面积；(2)求sina的值.17.(本题满分14分)如图，在ABC中，AB=3,^C=1,/为线段BC的垂直平分线，［与BC交于点、D,E为/上异于D的任意一点，F为线段AD±的任意一点，(1)求莎•(屈一农)的值；(2)判断五•(石-农)的值是否为一常数，并说明理由；1(3)若/C丄BC,求AF-{FB+FC)的最大值。18・（本题满分16分）2已知数列｛%｝的前n项的和为S”，且an=

8、Sn>2,Slt/0）,aA=-.9(1)为等差数列;（2）求数列仏｝的通项公式.2（3）设bn=—,是否存在正整数使得bm-bn=-27成立，若存在求出加/；£若不存在，说明理由。19.（本题满分16分）己知一列非零向量石满足：兀=（西,必），石=（£,儿）=*（£-一儿-”兀"-

9、+儿-】）（1）证明｛闷｝是等比数列（2）求向量石与后的夹角（2）设向量兀=（1,2）,将玄,石,…石中所有与N共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列百｝,。瓦=斤+瓦+…+瓦，O为坐标原点，求伏的坐标20、(本题满分16分)已知函数.g(x)二Q2_2Qx+i+b(QH0,

10、bvl)在区间[2,3]±有最大值4,最小值1,设(1)求的值；(2)>F^xV；/(sin^4-cos<9)-2Zrsin^cos^<0,—上恒成立，求实数k的取值范围;求实数£的取值范围.参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在管題卡楫应值罩上.■31、712、153、54、3«-85、15°,105"6、一7、372410、88、介)6畤^)9、-二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15>解.：⑴由题意知q-2^==(3—2cos&,-3-2sin&)则0—

11、2耳=(22+12^2sin(&-彳)因为0v&vf，所以

12、^-2^€(Vio,V34).7分(2)va±b,.aJ)=0/.+2b)=4又因为a+2b=V40=2a/10•••cos0=亦^+26)_Vio丽+2盯市所以两个向量的夹角的余弦值为普14分16^(1)设OA=(cosa,sina),OB=(cos(3.sin/?)AB=OB-OA=(cos(3一cosa.sin(3-sina).I12/.

13、^^

14、=(cosP-cosa)2+(sin/?-sina)2=—43•••2一2(cospcosa+sin0sina)=—•••cos