江苏省海安高级中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学（创新班）试题

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1、江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学(创新班)试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合/=｛一1,2,2加-1｝,集合B=｛2,/｝,若B匸4,则实数m=▲2.函数y=cos^x+j)的最小正周期为▲.3.己知幕函数/(兀)的图象经过点(2丄、则f(x｝=A.4.函数/(x)=J1-210眇的定义域为▲•5.己知弧长为的弧所对的圆心角为彳，则这条弧所在的扇形面积为」」曲.,PB=则ULIUUUU/P和力〃的夹角等于▲■（第8题）7.已知函数/(x)是R上的偶函

2、数，若对于xNO,都有/(x+2)=/(x),且当*[0,2]时/■(X)=log2(x+1),则/(-2010)+/(2011)的值为▲.8.函数/Xx)=2sin(0x+」7r)(e>0)的图象如图所示，若M=5,6则/(.X)在[2016,2019]±的单调增区间为▲.9.在等比数列｛a”｝中,公比?>1,他一坷=15,為一勺=6，贝！1偽=uumUUU110.在中，ZBAC=nO°,AB=2,AC=1,Q是边BC上一点，DC=2BD,uumuimi则4D・BC=▲11.已知兀，vgR,•冃•工+『=2,xh”，则+的最小值是▲•E)2(F12

3、.在数列｛%｝中，a2=1010,a)l+]-an

4、,%w[—7T,7l]',旳，也，力，应，心是方程心)=加的五个不等的实数根,lgx，兀〉兀，则X[+X2+X3+X4+X5的取值范围是▲•14.若厶ABC的内角A,B,C满足sin^+V2sin^=2sinC,则cosC的最小值是一▲.二、解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分.请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7.己知集合A=^

5、xx<3]>B={x

6、(x-m+l)(x-2m-1)<0,mgR}.(1)若m=3,求(M)IB；(2)若A^B=A,求实数加的取值范围.jrI8.在△/PC中，C~A=-fsB=~.23(1)求sin/的值；(2)设AC=J^,求LABC的面积.9.已知数列｛a”｝满足也=¥，=2-—!—(«>2,hgN*),数列｛仇｝满足b”=—(??eN*).'an一1(1)求证数列｛仇｝是等差数列；(2)求数列｛a”｝中的最大项和最小项.18.设向量a=(cos号，sin乎),b=C0ST-sin2其中处0,申(1)求a・b的最大值和最小值;(2)若

7、ka+b=y/3a-kbf求实数£的取值范围.19.如图，公园内有一块边长为2°的正三角形力3C空地，拟改建成花园，并在其中建一直道QE方•便花园管理.设D、E分别在力3、AC±f且QE均分三角形/3C的面积.(.1)设AD=x(xNq),DE=y,试将尹表示为x的函数关系式；A(2)若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？x/(第19题)20.已知数列｛a”｝与｛〃”｝的前刃项和分别为与，对任意neN*,an+l-a„=2｛bn+i-bn).(1)若九=”2,耳=2,求

8、B”；(1)若对任意azgN都有j=B“.①当b、=2时，求数列｛肪”｝的前〃项和C”；AAA②是否存在两个整数使△，垒，垒成等劳数列？若存在，求出厂/的值,BBsBt若不存在，请说明理rti.参考答案【填空题答案】1.12.713.X-24.(0,72]5.2龙6-f7.1・8.[2018,2019]9.410--.3111■12.100913.(龙,10)14•屁血4【解答题答案】15.【解】(1)当加=3时，B=｛x(x-2)(%-7)<0｝=(2,7),2分而/=(—3,3),于是命/=_3]U[3,+8),所以阳加二［3,7).16.

9、(2)AUB=A<=>B^A.若B=0,则m-=2m+1,解得ni=-2.mH-2,若BH0,由BuA得(-3W加一1W3,解得一2v加Wl.-3W2〃？+1W3,综上得实数〃7的取值范围是[-2,1].【解】(1)由C-A=-和/+3+C=tt,2得"L，0“吟故航~2力，即1—2s宀弓，心斗(2)由(1)得sinC=sin(>4+—)=cosA=71-sin2A=——3又由正弦定理匹=竺,得BC=3近,sinAsinB所以Smbc=丄/C・3C•sinC=3JL217-【解】⑴由心-右Q2,Z）得"2一十（宀）an分又4=-号，所以©”｝是以-

10、多为首项，1为公茅的等差数列(2)因为bn=b}+(H-1)=H-^-,所以q”=右+1=2”？7+1•8分