2、知sina+cosa=Z(0VGVTi),则(an。.7.已知函数/(x)=(«-2)xa是幕函数，则函数的奇偶性是▲・8.函数/(x)=Jlog°5(4x-3)的定义域为▲.9.已知偶函数/⑴在[1,4]上是单调增函数，贝〃(-兀)▲"唤点).(填“>”或或“=”)10.设集合，且/H0,从/到Z的两个函数分别为f(x)=x2-1,g(x)=兀+1,若对于力中的任意一个元素x,都有/(x)=g(x)+4,则集合力可能为▲11.已知函数/(x)=
3、x
4、(x-G),(G>0),写出函数的单调增区间▲・12.已知过原点O的直线与函数=log8X的图象交于两点，分别过/作丁轴的平行线与函数y
5、=log2x的图象交于点C,且BC//x轴时，则A点的坐标为▲.13.己知定义在R上的函数/(x),有下列说法：(1)函数/(x)满足/(2)>/⑴，则函数在R上不是单调减函数;(2)对任意的xgR,函数/(工)满足/(x+l)>/(x),则函数在R上是单调增函数;（3）函数/（x）满足/⑵=/（-2），则函数/（兀）是偶函数;（4）函数/（兀）满足/（2）=/（-2）,则函数/（x）不是奇函数.其中，正确的说法是_▲（填写相应的序号）.y—h6.函数/（X）=—在（°』+4）@<-2）上的值域为（2,+oo）,/的值为▲.兀+2二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在等题卡指疋g
6、域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7.（本题满分16分）设集合A={xx2-3x^-2<0],B={xx2^a<0}.（1）当a=-4时，求/I3和AJB⑵若（CrA）IB=B,求实数q的取值范围.8.（本题满分16分）已知定义在实数集上的函数=/（x）满足条件：对于任意的兀，兀R,f（x+y）=f{x）+f（y）,且对任意实数兀>0,都有f（x）<0.（1）证明：函数/（X）是奇函数；（2）证明：函数/（x）是单调减函数；你能举出两个满足上述条件的函数吗？9.（本题满分16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（单位：万元）和0（单位：万元），它们与投入资金/
7、（单位：万元）的关系有经验公式P=^t,2=今将10万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资X（单位：万元）.（1）试建立总利润尹（单位：万元）关于x的函数关系式，并写出定义域；(2)如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大，并求出最大总利润.6.(本题满分16分)对于函数/(x)=logl(ox2-2x+4)(aeR).2(1)当a=-吋，函数g(x)=J/(x),求函数g(x)的定义域;(2)若/(X)的值域为[-3,-f-oo),求实数。的值构成的集合.7.(本题满分16分)已知函数/(x)的图象为不间断的曲线，定义域为儿规定:如果对于任意x「x2eA,xl^x
8、2,都有f+x2I2・则称函数/(x)是凹函数.②如果对于任意£,x2eA9x}x2,都有fx{+x22•＞乂/(西)+/区)],则称函数/⑴是凸函数.（1）若函数/（x）=logrtx（a>0且GH1）是凹函数，试写岀实数a的取值范围；（直接写出结果,无需证明）（2）判断函数/（x）=2r是凹函数还是凸函数，并加以证明；（3）若对任意的X］,x2GR,且旺<兀2，/（旺）工/（电），试证明存在兀0丘（召，兀2），使/（X。）誌［/匕）+/区）］・20・（本题满分16分）已知函数/（兀）=ax2+bx-l.（1）若不等式/（x）>0的解集是{x
9、310、=2时，若不等式/（%）<0对一切实数x恒成立，求。的取值范围；（3）当—1时，设g（x）=/（x）-2b,若存在曲2丘［0,1］,使得g（Og（^2）<0成立，求〃的取值范国.参考答案1.【答案】{1,-1,0}2.【答案】13.【答案】04.【答案】③5.【答案】26.【答案】-扌7.【答案】奇函数8.【答案】9.【答案】＞10.【答案】{—2}或⑶或{—2,3}11.【答案】(―oo,0),(#,+oo、2丿12.【答案】(>/3,lo
