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《数学---江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题（创新班）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(创新班)一•填空题1.函数/(x)=cos2x—sin2x的最小正周期为•2.在等差数列｛a“｝中，若©+他+如+血=30,则©+如=3.已知向量a=(2,1),b=(0,-1).若(方+虏)丄方，则实数2=4.在等差数列⑺”｝中，cib=10,55=5,求匕=5.在ZUBC中，已知。=5迈，c=10,/=30。，则ZB=•6•若sinQF=2cos(Z),则“阮+?+5迹(2；7)=3cos(a—)—sin(——a)7.—扇形的周长为6,当扇形
2、的弧长为时，它有最大面积？8.已知函数/(x)=/sin(血+卩)(/>0,血>0,0丘[0,兀))的图象如图所示:，则函数/(x)表9・sina+2cosa=——，5tana=10.函数y=sin7LY(xGR)的图象如图所示，设O为坐标原点，尸是图象的最高点，B是图彖与x轴的交点，贝I]tanZOPB的值为.11.5cos23=cos2,则tan(&+1)tan(&-1)的值为L12.等差数列｛%｝中，公差"0,aj=aAaA3,若即偽，••成等比数列，则kt)=_13.“无字证明”就是将数学命题用简单.有创
3、意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲.图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：图甲a图乙14•如图，在等腰三角形中，已知J=120%E,F分别是边MB,ACh的点，且AE=mAB,AF=nAC其屮m.ne(0,1)若EF,BC的中点分别为M,N,且m+4/7=1则
4、w
5、的最小值是二•解答题iijr—*—*15.(1)已知a=(3,—3),b=(cos0,sin&)(&w(0,—))，求
6、。一2纠的取值范围；(2)已知方和乙互相垂直，且
7、方
8、=2,⑹=3,求向量乙与a+2b的夹角的余弦
9、值.16•在直角坐标系xO尹中，以原点O为圆心作一个单位圆，角a和角0的终边与单位圆分别交于4B两点，且AB=^~.若0vav^,—£v0vO,sin0=—2.52213(1)求A/4OB的面积；(2)求sina的值.17.如图，在MBC中，岡=3,”牛1,/为线段眈的垂直平分线，I与BC交于点D,E为/上异于D的任意一点，F为线段AD±的任意一点,（2）判断庞•（五-疋）的值是否为一常数，并说明理由;（3）若/C丄BC,求乔•（而+无）的最大值.18・已知数列仏｝的前n项的和为S”且an-S”•S”_](n
10、>2,SnH0),（1）求证:为等差数列;（2）求数列｛%｝的通项公式.2（3）设％=—,是否存在正整数m,n｛m>n）,使得—•b»=-27成立，若存在求出mfn；若不存在，说明理由.19.已知一列非零向量Q”满足：％=（和必），石=（£,儿）二*（£_
11、一儿兀,_]+儿_
12、）（1）证明｛
13、^
14、｝是等比数列（2）求向量石与扁的夹角（2）设向量^=（1,2）,将无石，…石中所有与瓦共线的向量取出来,按原来的顺序排成一列，组成新的数列｛仇｝,03”=勺+0+…+仇，0为坐标原点，求场的坐标.20•已知函数g(x)=
15、ax2-2ax+l+b(a^0,b<1)在区间［2,3］上有最大值4,最小值1,设/（X）g(x)X（1）求a,b的值;TT(2)不等式/(sin&+cos&)-2ksin&cos&WO在0,—4范围;上恒成立，求实数k的取值(3)方程/(sin&-商cos&)+饥sin&-V^cos&吨舒三个不同的实数解，求实数&的取值范围・【参考答案】一•填空题31.7T2.153.54・3〃一85.15105°6.-7.3771713725〃」+18./(x)=3sin(-x+-)9.-,——10.811.-12.444
16、243213.sin(a+0)=sinacos/V76+cosBsina14.——7二解答题15.解：(1)由题意知a-2b==(3-2cos-3-2sin0)则0一2耳=(22+12a/2sin(&—中)因为0v&v?所以p-2^G(710,734).(2)Ta丄b,/.=0•••d^a+2b)=4又因为0+2耳=俪=2価/.cos0-+2b)VioTo"所以两个向量的夹角的余弦值为晋.16•解：(1)设OA=(cosa,sina),OB=(cos[3ysin/J)AB=OB-OA-(cos0-cosa,sin
17、0-sina).2・•・"科=(cos0一cosa)2+(sin0—sina)?=§・•・2一2(cos0cosa+sin0sina)=§，・•・cos(a一0)=§v0<6Z0vO,22"4・•・0va—0v兀，・•・sinZ-AOB=sin(a—0)=—2丁
18、。力
19、=1」0创=1,.*.Sqaob~y‘715(2)T——
