鸽巢原理的教案(正稿)

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1、《鸽巢问题》教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册第68页。学习目标：1、通过分组实验探究归纳出“抽屉原理”；2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：课件、扑克牌、6枝铅笔、5个杯子。学具准备：每小组5枝铅笔、3个杯子。教学过程：一、创设情境，激趣引入。1.首先老师想跟大家玩个游戏。我从这副扑克牌中取出两张王，还剩下52张，请5位同学每人随意抽一张。2.拿好后老师来猜。我敢肯定，这五张牌中，肯定有种花色至少有2张。3.知道

2、老师为什么能做岀如此准确的判断吗？其实，这其中蕴含一个有趣的数学原理，就是我们这一节课要来研究的鸽巢问题（板书课题）。4.看到这个课题你想到什么问题？5.下面我们就带着这些问题进行学习，相信通过这节课的学习，人家一定会有所收获。二、合作探究，了解“抽屉原理”1.什么是鸽巢问题，我们从一个简单的问题入手。把4枝铅笔放入2个杯子可以怎么放。学生说老师放。如果要使每个杯子里的铅笔最少呢？你会怎么放？（平均分）2.那把4枝铅笔放入3个杯子里又可以怎么放呢？小组合作，一人记录。谁来说说你们是怎么放的，其他的同学跟老师一起来记录他们的结果吧。（板书，再演示课件）3.观察记录的结果，

3、说说你有什么发现？（不管怎么放总有一个杯子里至少放2枝铅笔）至少三位同学完整的说好这个结论，老师适时板书“总有一个杯子里至少有2枝”。4.你是怎么理解“总有”和“至少”的呢？并结合板书理解。5.师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易得出这个结论呢？为什么？6.学生思考一一组内交流。谁愿意把你们小组的想法说给大家听？7.教师小结：从刚才同学们的冋答我们可以知道：只有平均分才能使每个杯子里的铅笔最少。你们看，（师演示），假如每个杯子里放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，都能找到一个杯子里至少有2枝铅笔。（假设法）&请同学们思考：如果把6枝铅

4、笔放进5个杯子里呢？结果是否一样？谁上台来摆一摆？9.10枝铅笔放入9个杯子，还用摆吗？14枝铅笔放入13个杯子，100枝铅笔放入99个杯子呢？（请三位同学完整冋答）10.我们想想，要使铅笔数最多的那个杯子里铅笔最少就要怎么分？（尽量平均分）11.平均分用算式怎样表示呢？6*5二1……1算式中的6、5、1、1分别表示什么？12.4枝铅笔放入3个杯子可以怎样写算式呢？三、探究深化，得出结论.1.我们发现不管怎么放总有一个杯子里的铅笔至少有2枝，请你再来仔细观察，什么情况下就会有这个结论呢？2.学生观察冋答。（只要铅笔数比杯子数多1,就会不管怎么放总有一个杯子里至少有2枝铅

5、笔）。3.是不是只有铅笔数比杯子数多1的吋候才有这个结论呢？一起来看看多2,多3的情况，5枝铅笔放入3个杯子吋会有什么情况岀现。请小组成员一起来放一放。说说你先怎么放，剩下的2枝又怎么处理？（也要尽可能的平均分）用算式可以怎么表示呢？（小组合作，指名上台演示）4.7枝铅笔放入4个杯子呢？还需要放吗？可以直接用算式来找结果了。5.接下来我们思考7枝铅笔放入3个杯子里，总有一个杯子至少放几枝？23枝铅笔放入5个杯子呢？6•再请你来观察这些算式，小组讨论，说说你们有什么发现。7.学生汇报，交流。（引导学生发现：当铅笔数除以杯子数有余数的时候总有一个杯子至少放下（商+1）枝铅笔

6、）。同学们真了不起，你们也可以成为数学家了。今天我们发现的规律就是有名的“鸽巢原理”，“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，用它可以解决许多有趣的问题。在这里，我们把铅笔看成要分的物体，杯子相当于抽屉，物体数一抽屉数二商……余数，那么总有一个抽屉的至少数二商+1。（板书）8、解释课前老师为什么能做出准确的判断。（老师猜的时候把什么当成物体，什么当成抽屉啦。）四、灵活应用，解决问题。我从咱们身边还找到一些问题，你们看：1、三个小朋友，其中必有两个小朋友性别相同。为什么？（说出抽屉和物体）2、随意找13位老师，

7、他们中至少有2个人的属相相同。为什么？（说出抽屉和物体）3、填空。①六（1）班有52位同学，至少有（5）人是同一个月过生日的。（2）春游时30个同学到公园划船，现有5条船，则总有一条船上至少坐（6）人。（说明：当物体数除以抽屉数没有余数的吋候每个抽屉至少放下商个物体数）4•辨析：8只鸽子飞冋3个鸽舍。8—3二2。。。。22+2二4。至少有4只鸽子要飞进同一个鸽舍。五、全课小结今天我们学习了抽屉原理，在抽屉原理中要弄清楚把什么看成物体，把什么看成抽屉，知道物体数一抽屉数二商……余数，那么每个抽屉的至少数二商+1。六、思考提升，留有余地。1、