鸽巢问题(抽屉原理)教案.doc

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1、鸽巢问题（抽屉原理）六（1）班执教：李茂美教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，学会用简单的抽屉原理分析问题，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将抽象问题具体化的过程，培养学生数形结合的思想。3、情感态度：通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解抽屉原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“

2、至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、杯子、吸管、合作探究记录单。教学过程：一、课前热身1、7÷6=（）……（）2、32÷7=（）……（）3、370÷366=（）……（）二、游戏导入1、谈话：大家玩过石头、剪刀、布的游戏吗?老师任意点4位同学上台来做游戏，我就可以肯定，至少有2位同学出的手势是一样的。2、验证：学生做游戏。3、如果继续再请几位同学上来做游戏,老师还可以判断出至少有几位同学出的手势是一样的，你们相信吗？4、验证：学生做游戏。5、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能揭开这个谜

3、底。下面我们就来研究这类问题（板书课题。）三、合作探究（一）初步感知1、出示题目：如果把三本书，放入两个课桌里，怎么放？有几种不同情况？先小组内交流，然后上台展示汇报。2、学生上台实物演示。可能有两种情况：一个放3本，另一个不放；一个放2本，另一个放1本。教师根据学生的回答用数的分解（3，0）、（2，1）方法表示。3、提出问题：“不管怎么放，总有一个课桌里至少有2本书”这句话对吗？为什么？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有”是什么意思？（一定会有，不确定是哪个课桌。）“至少有2本”是什么意思？（最少有2本

4、，不少于2本，包括2本及2本以上）。4、得到结论：从刚才的操作中，我们可以知道3本书放进2个课桌里，总有一个课桌里至少放进2本书。（二）枚举法过渡：把4根吸管放进3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根吸管。为什么呢？1、小组合作：要求：把这4根吸管放进这3个杯子中，摆一摆，放一放，可以有空杯子，看有几种情况，并填写好鸽巢问题探究记录单？鸽巢问题探究记录单统计出4根吸管放进3个杯子中的情况.数量种类第一个杯子里放的吸管数（根）第二个杯子里放的吸管数（根）第三个杯子里放的吸管数（根）最多的杯子里放进的

5、吸管数（根)第一种情况第二种情况第三种情况第四种情况我们发现：总有一个杯子里至少放进了（  ）根吸管。2、学生汇报。3、交流后明确：借助“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个杯子放进了：4根、3根、2根。（3）总有一个杯子至少放进了2根吸管。4、小结：刚才我们通过实际操作、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，如果相应的数都很大，用这种方法就会有它的局限性，我们能不能找到一

6、种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（三）假设法1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接引导出假设法）从最不利的情况考虑，先放入相同的最多数。这样分实际上是怎样在分？怎样列式？2、学生操作演示后教师课件演示。3、引导发现：（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个杯子的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1根，怎么放？（放进哪个杯子都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1根……1根  1+1＝2根）算式中的

7、两个“1”是什么意思？5、假设法说理：把4根吸管平均放在3个杯子里，每个杯子放1根，余下的1根，无论放在哪个杯子，那个杯子就有2根，所以说总有一个杯子至少放进了2根。6、引伸拓展：（学生说出算式，依据算式说理。）（1）如果把5根吸管放进4个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸管？（2）如果把6根吸管放进5个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸管？（3）如果把101根吸管放进100个杯子里，总有一个杯子至少放进几根吸管？（4）如果把n+1根吸管放进n个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？发现规律：刚才的这种方

8、法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？7、课堂延伸：（学生说出算式，依据算式说理。）（1）如果把7根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？（2）如果把8根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？（3）如果把9根吸管放进3个杯子里，总有一个杯子里至少放进几根吸管？（4）如果把14根吸管放进4个杯子里