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《高中数学第2章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1直接证明知识导航学案苏教.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.1直接证明知识梳理1.直接从原命题的条件逐步推得命题成立的，这种证明称为(directproof).2.从已知条件出发，以已知的为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法称为综合法.3.从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件与已知条件吻合为止•这种证明方法称为.知识导学综合法的基本思路是“由因导果”即从已知看可知，再逐步推向未知的方法.若用P表示已知条件，已有的定义、定理、公理等，Q表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为：分析法的基本思路是：从未知看需知，再逐步靠近已知，若用
2、P表示已知条件，Q表示所要证明的结论，则分析法的框图可以表示为疑难突破1.综合法与分析法的异同点：综合法与分析法是两种不同的证明方法，但它们都是直接证法，都属于演绎推理，儿何学中的定理和数学问题中的证明，大部分都采用综合法和分析法.综合法与分析法的不同之处是：综合法是“由因导果”，而分析法则是“执果索因”・分析法便于我们去找思路，而综合法便于过程的叙述.2.证明与推理之间的联系和区别.(1)联系：证明过程其实就是推理的过程.就是把论据作为推理的前提，应用正确的推理形式，推出论题的过程.一个论证可以只含一个推理，也可以包含一系列的推理；
3、可以只是用演绎推理，或只用归纳推理，也可以综合运用演绎推理和归纳推理，所以证明就是推理，是一种特殊形式的推理.(2)区别：(i)从结构上看，推理包含前提和结论两部分，前提是已知的，结论，是根据前提推出来的；而证明是由论题、论据、论证三部分组成的.论题相当于推理的结论,是已知的，论据相当于推论的前提.(ii)从作用上看，推理只解决形式问题，对于前提和结论的真实性是管不了的•而证明却要求论据必须是真实的，论题经过证明后其真实性是确信无疑的.典题精讲【例1】已知a、b、ceR+,且a+b+c=l,求证：(—T)(丄T)(丄T)N8.abc思
4、路分析：这是一个条件不等式的证明问题，要注意观察不等式的结构待点和条件a+b+c二1的合理应用.可用综合法和分析法两种方法证明.证明：(方法1综合法)(丄T)(--1)(--1)abc,q十b+c八，d+b+c八za^b+c八二(1)(-1)(-1)abcb+ca+ca+b(b+c)(a+c)(q+b)2y[bc•14ac•2^[ababcabcn=8当且仅当a=b=c时取等号，所以不等式成立.(方法2分析法)：要证(丄-1)(丄-1)(丄-1&8成立abc只需证上2•上£$8成立abc因为a+b+c=l,所以只需证g+d•E+c)-
5、b•(d+/+)-c三8成立abcunb+ca+ca+b—即：••>8abc28成立厂丰、〒方+ca+ca+b2y[bc2^[ac24ab只需证••>••ahcabc，-2y[bc2y[ac24^曰馱*亠rfn••28显然成abc・・・(--1)(丄-1X--1)28成立.abc绿色通道：综合法是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到特征的结论；而在分析法中,从结论出发的每一步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条件，最后一步归结到已被证明了的事实.黑色陷阱：在证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式的性质，要注意基本不等式应用的条件及
6、等号成立的条件.【变式训练】己知a、b、cWR；求证:(ab+a+b+1)X(ab+bc+bc+c2)^16abc.证明：综合法：方法IVab+a+b+1=(a+l)(b+1).ab+ac+bc+c=(a+c)(b+c)又Va>0,b>0,c>0,・・・&+1上2丽>0,b+122丽>0,a+c^2y[ac>0,b+c$2y[bc•(a+c)(b+c)A4』abc，=Ac^fab,(a+1)(b+1)M4V亦>0.因此当a,b,cER+时，有(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)N16abc,结论得证方法2分析法：要证(ab+
7、a+b+1)(ab+ac+bc+c')^16abc成立，只需证:(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)N16ab成立.由于a>0,b>0,c>0.・・・&+122丽小+1$2丽.a+c22y[cicb+c22y[bc(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)22罷•2丽•2y[ac•=16abc.即：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)216abc成立.【例2】在AABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列，求证：AABC为等边三角形.思路分析：将A、B、C成等差数列，
8、转化为符号语言就是2B-A+C；a、b、c成等比数列，转化为符号语言就是b^ac.A、B、C为AABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C二兀，此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的
