高中数学必修1高频考点例析(1)[练习]

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1、高中数学必修1高频考点例析(1)笔者对北师大版高中数学(必修一)中涉及的高考考点做了统计：其中集合4个：集合的概念，集合的表示法，子集与包含关系，集合的交并补运算；函数17个：函数的奇偶性，分段函数，二次函数，幕函数，指数幕，幕的运算性质,指数函数的图像，指数函数的性质，对数的概念，对数的运算，换底公式，对数函数的图像，对数函数的性质，函数与方程，二分法求方程的近似解，函数模型,函数模型的应用；但考查频率较高(简称高频)的考点只有十多个•限于篇幅所限，现就冇关高频考点分析如下：考点1集合的概念集合中元素具有三大特征：(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性.正确理解集合，首先要认识集合的元素，

2、这就要从以上三个特征入手去分析，集合屮的元素是不能重复的，它是题干中隐含的条件，必须引起注意.【例1](2010,广东)在集合｛%c,d｝上定义两种运算①和㊉如下abcdaabcclbbbbbccbcbddbbd®abcdaaaaababcdcaccadadad那么d(J)(a①c)=A.aB.bC・cD.d分析：本题以数表形式定义新的运算，建立在集合仏,bed｝上，运算结果必然为A中元素.解：由上表可知：(«@c)=c,故d(J)(°①c)=d虧c=°,选A点评：木题以集合为载体，给出一种新定义，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力.【例2]（2010,福建省）设非空集合S=xm

3、l满足：当兀wS时，冇给出如下三个命题：①若m=l,贝IJ5=111；②若m=-则-

4、本关系的判别方法，利用其他们之间关系，就可以确定集合中元素与参数的范围.【例3](2011,江西省)若全集〃二{1,2,3,4,5,6},M二{2,3},N二{1,4},则集合{5,6}等于()A.MoNB.McNC.(C“M)u(C“N)D.(QM)n(Ct,.^)解析:MuN={1,2,3,4},McW=①,(QM)u仇N)={1,2,3,4,5,6},(GM)c(CN)二{5,6}答案：D.点评：本题表面上看是考查集合的交补运算和逆向思维的能力，其实也进一步考察了集合之间的关系.【例4]已矢U集合4={兀卜2S55},B={Bp+1S52p—1},若ByA,求实数卩的取值范围.分析：由B

5、,得匸""["SC,从表面上看得出了答[2p-l<5案，但忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即忽略了当B=0时，同时满足题意.解：BH0,B

6、J4-1<2/7-1=>p>2・又由BuA,^(_2~P+1=>32〃-1,得p<2•综上所述：p<3.点评：从以上解答可以看出：解决有关AHB=09AUB=A,AqB的集合问题时，一定要注意对空集的讨论，在解题的过程屮要从不同的角度思考问题.考点3集合间的运算关系集合Z间的运算关系包括交集、并集、补集•集合Z间的运算和定义一种新运算是高考的热点，重点应掌握交集、并集、补集中元索具有的性

7、质，学会用Venn图解题.【例51(2011,安徽省)设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7},贝满足SqA月.SRBhZ的集合S为(A)57(B)56(C)49(D)8分析：此题是一道集合元素(个数)的推导题，需弄清各集合Z间的关系，然后根据题意推导出结果.解：集合A的所有了集共有26=64个，其中不含4,5,6,7的了集有23=8个，所以集合S共有56个•故选B.点评：近几年的高考中，考查集合间的基本关系、集合的基本运算、子集问题的题口，可以说数见不鲜，确实成为一个命题的热点•这类问题用数形结合来解题总能一目了然，可以快捷地解答出看似复杂的题，尤其适用于解答选择题和填空

8、题.考点4、函数的概念函数是-个重要的数学概念•它包括定义域、值域、解析式等要素•高考对这个概念的考查总是通过多种方式进行.【例6】(2011年，四川)函数/⑴的定义域为力，若心兀2胡且=时总有A,=x2,则称/(X)为单函数•例如，函数/⑴二2对1("R)是单函数•下列命题：①函数/(x)=X2(xeR)是单函数；②指数函数/(x)=2v(恥R)是单函数；③若f(x)为单函数,兀］，兀2WA且兀