2017－2018学年苏教版高中数学选修1－1讲学案：高考九大高频考点例析

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1、2017-2018学年苏教版高中数学选修1－1讲学案www.ks5u.com高考九大高频考点例析[对应学生用书P66]命题及其关系考查方式　　以四种命题、逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以填空题为主，属容易题．备考指要　　1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题．2.命题p∨q中，p、q有真则真；命题p∧q中，p、q有假则假.[例1]　(1)(重庆高考改编)命题“若p则q”的逆命题是________．(2)(山东

2、高考改编)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是________(填序号)．①p为真　②綈q为假　③p∧q为假　④p∨q为真[解析]　(1)根据定义，只需将条件与结论交换即可．(2)函数y＝sin2x的最小正周期为π，故p为假命题，函数y＝cosx的对称轴为x＝kπ(x∈Z)，故q为假命题．所以p∧q为假．2017-2018学年苏教版高中数学选修1－1讲学案[答案]　(1)若q则p　(2)③1．命题“若x，y都是偶数，则x＋

3、y也是偶数”的逆否命题是________．答案：若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数2．设集合A＝{x

4、－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．解析：若p为真命题，则－2－a<11.若q为真命题，则－2－a<22.依题意，得p假q真，或p真q假，即或∴1

5、备考指要1.要分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性．(1)若“p⇒q”，且“p⇐/q”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；(2)若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；(3)若“p⇔/q”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．2.要注意转换命题的判定，可以利用互为逆否命题的等价性进行判断.[例2]　(福建高考改编)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的_______

6、_条件．[解析]　“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．[答案]　充分不必要2017-2018学年苏教版高中数学选修1－1讲学案3．(天津高考改编)设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a

7、a≠0，且a0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的________条件．解析：若f(x)是奇函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，且当φ＝时，f(x)为奇函数．答案：必要不充分全称量词与存在量词考查方式　　主要考查全称命题与存在性命题的真假的判定以及含有一个量

8、词的命题的否定．题型主要是填空题．备考指要1.全称命题的真假判定：要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明．要判定一个全称命题为假，只需举出一个反例即可．2.存在性命题的真假判定：要判定一个存在性命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则，这一存在性命题为假．3.全称命题的否定一定是存在性命题，存在性命题的否定一定是全称命题，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后再把判断词加以否定

9、．4.注意命题的否定与否命题的区别.[例3]　(四川高考改编)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则綈p为________．[解析]　由命题的否定易知綈p：∃x∈A，2x∉B，注意要把全称量词改为存在量词．[答案]　∃x∈A,2x∉B5．(湖北高考改编)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．2017-2018学年苏教版高中数学选修1－1讲学案答案：任意一个无理数，它的平方不是有理数6．命题“对任何x∈R，

10、x－1

11、＋

12、x－3

13、≥3”