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《2017_2018学年高中数学高考七大高频考点例析教学案苏教版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考七大高频考点例析［对应学生用书P64］考从近儿年的高考试题分析，对该部分内容的考查，主要考查利用导查数的几何意义求切线方程；导数的有关计算，尤英是简单的复合函数求方导；题型既有填空题，又有解答题，难度中等左右，在考查导数的概念式及其运算的基础上，又注重考查解析儿何的相关知识.备考指要函数y=f3在心处的导数f仏)就是曲线在点Pgf(Q)处的切线的斜率即k=f(必),于是曲线y=f{x)在点P(xq,f(Ab))处的切线方程为：y—A%o)=f(Ao)(X—Ao).求切线方程时，应明确“在某点处的切线方程”和“过某点的切
2、线方程”的不同；熟练掌握基本函数的导数及导数的四则运算.导数的儿何意义及运算［考题印证］［例1］(广东高考)曲线尸昇'+2在点(0,3)处的切线方程为.［解析］由y=e_3r+2=>y'=—5e_3r=>切线的斜率k=y'
3、x=o=—5,于是切线方程为y—3=—5(/—0)今5卄y—3=0.［答案］5/+y—3=0［例2］曲线y=x(31n%+1)在点(1,1)处的切线方程为•［解析］Vy=%(31n卄1),3/.v1=31nx+l+x•—=31nx+4,x:・k=y‘
4、x=i=4,•I所求切线的方程为y—1=4(^—1)
5、,即尸4才一3.［答案］尸4/-3［跟踪演练］1.曲线尸『在点水0,1)处的切线的斜率为.解析：/=(e"=e所以当x=0时，y'=e"=l.答案：11.曲线y=-7+37在点(1,2)处的切线方程为.解析：yf=—3#+6x,二当x=l时，y'=3,即斜率k=3.所以切线方程为y—2=3匕一1),即3%-y-l=O.答案：3/—y—1=02.如果曲线在点P处的切线垂直于直线y=—*池那么点戶的坐标为・解析：由/=4/—1,当”=3时，有47—1=3,可解得x=,此时，点戶的坐标为(1,0).答案：(1,0)3.(北京
6、高考)已知函数f{x)=x+^sinx+cosx.(1)若曲线y=ftx)在点(日，f(日))处与直线尸Z?相切，求日与力的值；(2)若曲线y=fg与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围.解：由f(x)=,+脸inx+cosx,得尸(x)=x(2+cosx),f(x)为偶函数.(1)因为曲线f(方在点(自，f(&))处与直线方相切，所以尸(自)=$(2+cos自)=0,b=f3・解得曰=0,Z?=f(O)=l.(2)令尸(力=0,得x=0.f(x)与尸(x)的变化情况如下：X(一8,0)0(0,+°°)f3—0+fg1
7、所以函数/•&)在区间(一8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增，A0)=1是代劝的最小值.当力W1时，曲线y=fx)与直线y=b最多只有一个交点；当力＞1时，f(—2b)=f(2〃)34/—2Z?—l＞4Z?—2Z?—l＞〃，f(0)=1〈方，所以存在孟丘(一2力0),曲丘(0,2方)，使得A^i)=/U)=A由于函数代劝在区间(一8,0)和(0,+-＞)上均单调，所以当方＞1时曲线y=fU与直线7=0有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线y=f{x)与直线尸力有两个不同交点，那么力的取值范圉是(1,考查方
8、式利用导数研究函数的单调性是导数最重要的应用之一.主要考查求函数的单调区1'可、证明或判断函数的单调性，在高考命题中，若以填空题的形式出现，难度则以中低档为主，若以解答题形式出现，难度则以中等偏上为主.备考指要利用导数的符号判断函数的单调性是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合思想.在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间.特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或"，”隔开，绝对不能用“U”连接.31利用
9、导数研究函数的单调性［考题印证］［例3］(山东高考)已知函数=ax+bx~ln方GR).(1)设心0,求fd)的单调区间;(2)设自＞0,II对任意丸＞0,f(x)＞A1).试比较In自与一2方的大小.［解］(1)由f(x)=日#+必一Inx^.(0,+8),得f(劝=2翳+勿一1.Xhx—1①当$=0时，f(%)=—・x(门若力£0,当x＞0时,FUX0恒成立，所以函数代劝的单调递减区间是(0,+-).(")若方＞0,当0＜水+时，f3＜o,函数Hx)单调递减;b当时，f(劝〉0,函数代力单调递增.所以函数fd)的单调递
10、减区间是(o,目，单调递增区间是C，+8)②当曰〉0时，令f(劝=0,得2ax+bx~l=O.由4=庁+如〉o,得和=_方-—方+寸孑薦当(km%吋，rd)0,函数/'(方单调递增.所以函数f3的单调递减区间是(0,i+严+釣,单调递增区间是L+何赢+JI4日，
