高二数学单元练习试卷

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1、海州高级屮学2010---2011学年度第一学期第二次单元练习高二数学试题命题人：王远刚注意事项：1.将所冇答案填写在答题卷的指定位置，考试结束只交答题卷；2.本练习分支科進似別理爭進他，请看清要求；3.本场考试共有填空题和解答题两项，其中填空题70分、解答题90分，共计160分,考试时间100分钟.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知函数/(x)=-x2+x,贝恼数/(x)在［-1,0］上的平均变化率为•分析：联想到斜率量化肓线的倾斜程度，我们用比值，(兀2)

2、一/(坷)来量化函数的平均变X2~X化率.解:函数/(Q在［-1,0］上的平均变化率为0=/(1)-/(~1)=1Ay1-(-1)222.双曲线—-^-=1的焦点坐标为169答案：(-5,0),(5,0).解析：因为。=4,b二3,所以c=5,所以焦点坐标为(-5,0),(5,0).3.(文科做)已知炸则厂⑶等于答案：6.3.(理科做)已知/(x)=x_5+3sinx,则/(%)等于.答案：—5x~^+3cosx.4•已知数列｛色｝是一个等差数列,且色=1，他=一5・则数列｛色｝的公差为—•解：设｛%｝的公差为〃，由已知条件，

3、2+

4、4j~--5,解出4二3'd=~2°5.已知：甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的条件■答案：充分不必要条件X2y216.若焦点在兀轴上的椭圆—+^-=1的离心率为丄，则实数加=.2m2答案：-27.等比数列｛。“｝中，他=162，公比q=3,前〃项和Sn=242,贝iJ｛a“｝的首项q为•4沪=162,①解：由已知，得，由①得81舛=162,解得a｛=2.1U｝=242,②1-38.已知x+2y=l,则2"+4>’的最小值为答案：2近9.在平面直角坐标系xOy屮，双曲线中心在原点，焦点在y轴上

5、，一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为.答案：a/5.解：由—=—W-ft=2ac=y/a2+b~-45a,e=—=V5.b2a10.已知下列函数：①y=x+*；②y=sinx+—^―(0

6、=x2的切线方程是.W:V}■=x2y=2x,JTij2x—y4-4=0,k=2f*/y=kf2x=2,x=1,・•・切点为（1,1）,故切线方程为y—l=2（x—l）,即2x-y-l=Q.12.（理科做）曲线『=«?+兀+i在点（1,3）处的切线方程是答案：4x—y—1=0略解：由题意得y'=3x2+l,Ayir=1=4.即曲线y=x3+x+l在点（1,3）处切线的斜率R=4,・・・所求切线方程为：丁一3二4（兀一1）,即4x-y-l=0.10.短轴长为厉，离心率为Z的椭圆的两个焦点分别为和，耳，过片作直线交椭圆于A,B两点，则△A

7、B"的周长为.答案：6.1414•已知：a,b均为正数,—+—=2,则使a+bXciH成立的c的取值范围是.ab-（9'答案：一OO,—•I2」二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15•在AABC中，a=^5,b=3,sinC=2sinA・（1）求边AB的值；（2）求sin2A的值.解：⑴在ZABC中，根据正弦定理丄—=一二，于是AB=E^BC=2BC=2书.sinCsinAsinAv2AB•AC5*厂4于是sinA=pl—c（）s‘A=专-,从而sin2A=2sinA•cosA=—oo（2

8、）在ZABC中，根据余弦定理，得cosA=A"+AC」BC二刃116.（1）已知椭圆E的两个焦点的坐标分别是Fx（0,-2）.F2（0,2）,并且椭圆经过点35•求椭圆的标准方程及椭圆的离心率.22(2)己知以原点0为小心的双III］线的一条准线方程为x=—,离心率e=y［5.求该双曲线的方程，并写出该双曲线的渐近线方程.解：(1)・・•椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为爲+二=1(«>/7>0),由椭圆crtr的定义知，2a=*2片2.6z=10,XVc=2,Ab2=a2-c2=Q-4=6,J^以，椭圆的标准方程为丄+二=

9、1.10621离心率幺=——=—・105(2)由题意nJ"知，双曲线的焦点在兀轴上，故可设双曲线的方程为=lS>0,b>0),设c=yla2+b2,由准线方程为x=—得乞=並，由crlr5c5.2e=^5，得-=>/5,