高二数学导数单元练习.doc

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1、高二数学中考假期练习（导数）一、填空题：1．函数是减函数的区间为2．函数已知时取得极值，则=3．函数的图象与直线y＝x相切，则＝4．f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．5．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为6．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是7．方程x3－6x2＋9x－4＝0的实根的个数为8．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y

2、＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．9．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是10．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取到极大值，则a的取值范围是11．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x∈(－1，1)恒有f’(x)<0成立，若f(－2a2＋2)＋f(a2＋2a＋1)<0，则实数a的取值范围是．12．设函数f(x)＝cos(x＋φ)(0<φ<π)．若f(x)＋f′(x)是奇函数，则φ＝________.13．设

3、函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．14．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和是________二、解答题：15．已知函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝2x2＋b，它们的图象在x＝1处有相同的切线．(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果F(x)＝f(x)－mg(x)在区间[，3]上是单调增函数，求实数m的取值范围．16．设有抛物线C：y＝－x2＋x－4，通过原点O作C的切线

4、y＝kx，使切点P在第一象限．(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．17．已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)，(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值18．设函数f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b(0

5、f′(x)

6、≤a，求a的取值范围．19．已知函数在点（1，）处的切线方程为.（

7、1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有≤，求实数的最小值。（3）若果点（≠2）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。20．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R.(1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)仅在x＝0时处有极值，求a的取值范围；(3)若对于任意的不等式f(x)≤1在上恒成立，求b的取值范围.高二数学中考假期练习（导数）解答1.[解析]：由<0，得0

8、题利用导数作麻烦！把两个解析式联立得方程x2-x＋1=0,由=0即得＝4．[解析]　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<－1.5．解析　设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)，又y′＝，∴y′＝＝1，即x0＋a＝1.又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，∴x0＝－1，∴

9、a＝2.6．解析　由已知f′(x)＝sinθ·x2＋cosθ·x，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2sin，又θ∈.∴≤θ＋≤，∴≤sin≤1，∴≤f′(1)≤2.7．解析　令f(x)＝x3－6x2＋9x－4，则f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)．由f′(x)>0得x>3或x<1，由f′(x)<0得1

10、即方程x3－6x2＋9x－4＝0有两个实根8．[解析]　∵y′＝3x2＋6ax＋3b，∴⇒，∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，则x＝0或x＝2，∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.9．解析　本题考查了函数零点的判断方法