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1、轴对称变换轴对称变换一•教学目标目标：1.加深学生对轴对称变换概念和性质的理解2•能按要求作出简单平面图形经过一次或两次变换后的轴对称图形3•探索轴对称图形之间的变换关系，能运用轴对称变换的知识解决相应问题4•通过具体变式、操作及例题的讲解，提高学生分析问题、解决问题的能力和培养学生的动手和操作能力，发展学生创新意识与创新能力。二•教学重点：灵活运用轴对称变换的知识解决相应问题三•教学难点运用变式训'练来培养学生创新意识与创新能力以及综合解决问题的能力。四••教学过程：因为内容多，题目相对有难度，提前布置下去,学生独立完成，课上学生交流
2、，老师梳理解题思路，完善解题过程一、轴对称变换之最短路程问题最短路程问题，通常是利用轴对称变换，把不在同一直线上的线段，转化到同一直线上，利用“两点之间线段最短”、“垂线段最短”等知识来解决.例1•数学模型：问题1：阅读应用：条件：如图，A、B是直线/同旁的两个定点.(1)在直线/上确定一点P,使PA+PB】小.(2)在直线/上确定一点P,使
3、PA-PB
4、最小.(3)在直线/上确定一点P,使
5、PA-PB
6、最大.B)C.120°D.130°N(4)如图，在五边形ABCDE中，ZBAE=120°,ZB=ZE=90°,AB=BC,AE=DE,
7、在BC,DE上分别找一点M,N,使得AAMN的周长最小时,则ZAMN+ZANM的度数为(A.100°B.110°(5)如图，在锐角AABC中,AB=4V(2),ZBAC=45°,OD平分ZCAB,交BC于D,M、N分别是AD、AB±的动点，则BM+MN的最小值为解决问题：例2•在平面直角坐标系中，RtAA0B的顶点坐标分别为A(-2,0),0(0,0),B(0,4),把AAOB按点0顺时针旋转90°,得△«©((：和A对应，D和B对应).(1)作出△«»,并求C、D两点的坐标(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式(3)在(2)中的抛
8、物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方)，且求出E、F两点的坐标二.轴对称变换之折叠问题折叠就是将图形中的一部分沿着一条直线进行翻折。通过折叠可以构造出轴对称图形并充分利用轴对称图形的性质进行解题。特点：对称轴是对称点连线的垂直平分线解决问题的方法：折叠前后图形的对比，找出变量和不变量例3・（1）观察与发现:在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC（AB>AC）沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为4D,展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展平纸片后得到AAEF（如图②）.有同学说此时
9、的AAEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.A图①A图②（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在〃C边上的点F处，折痕为〃E（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在〃E上的点ZY处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.试问：图⑤中Za的大小是多少？（直接回答，不用说明理由）.E图⑤例4•已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F,将AABE沿直线AE翻折，点B落在点B，处.(1)当坐=1时，CF=cm,CERF(2)当壬=2时，求sinZDAB，的值；CE
10、(3)当匹=x时(点C与点E不重合)，请写出AABE翻折后与CE正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式，(只要写出结论，不要解题过程).(备用图)三.轴对称变换之抛物线的对称问题已知：抛物线C:y=2(x-l)2-2,请写出满足下列条件的抛物线解析式:(1)(2)(3)(4)抛物线C关于y轴对称的抛物线抛物线C关于x轴对称的抛物线抛物线C关于原点对称的抛物线抛物线C关于其顶点对称的抛物线例5・在平面直角坐标系中，将直线人y=--x--沿兀轴翻折，得到一42条新直线与兀轴交于点A,与y轴交于点B,将抛物线G：y=沿兀轴平移，得到一条新
11、抛物线C?与y轴交于点D,与直线AB交于点E、点F.（1）求直线AB的解析式；（2）若线段DF//X轴，求抛物线C2的解析式；（3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH丄兀轴于点G,与直线2交于点H,—条直线mCm不过△AFH的顶点）与AF交于点M,与FH交于点N,如果直线加既平分AAFH的面积，求直线加的解析式.54321AAA,令2*A1■-5-4-3-2-154321莎12345（备用图）课后小结：1・利用轴对称变换求最短距离问题，其实质是利用图形对称变换，把不在同一直线上的几个线段转化在同一直线中，再根据两点之间线段最
12、短，或垂线段最短等知识求解。2.折叠问题的解决，要注意抓住对称轴是对称点连线的垂直平分线这一特点，利用全等形、相似形、直角三角形的特点来解决问题。作业：专项训练9。页7、8、9
