《轴对称变换》教案及教案说明

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1、人教版数学八年级上册第十四章轴对称变换【一】教学目标1．知识目标：通过具体的实例认识轴对称变换，探索它的定义和基本性质。能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称变换后的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计。2．能力目标：用轴对称变换的方式去认识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称变换进行推理。3．情感目标：结合教材内容，让学生体会数学来源于生活，数学美化生活，数学是我们生活中不可缺少的一部分，并培养学生空间想象能力，动手实践能力，以及善于合作、勇于创新的精神。【二】教学重点、难点；教学重点：轴对称变换及轴对称作图；教学难点：

2、利用轴对称变换认识和构建几何图形；突破重、难点的方法是设置问题，让学生观察思考、动手操作，合作探究，充分发挥他们的活力和创造力。【三】教学过程教学过程设计意图与时间安排<一>情境欣赏精美的轴对称作品在日常生活中，只要细心观察，就会处处发现数学的影子。所以先让学生欣赏一些轴对称图片，感受数学巧妙的存在在生活中。1、欣赏图片2、生活中人们办喜事时，都喜欢在门、窗上张贴大红的“囍”字，增添了很多喜庆的气氛。让学生观察上面的“囍”字剪纸作品。提问1：这些“囍”字有什么特点？这些“囍”字剪纸作品都是轴对称图形，它们的对称轴就是把它们左右对折后折痕所在的

3、直线。提问2：如何剪这个“囍”字？分析：这个“囍”字是轴对称图形，对称轴就是中间这条直线。在对称轴左右两边的图形是完全一样的。因此只要把一张红纸对折，剪出其中的一半图形，再展开就可以了。就像在一张纸上画我们的两只脚印，只要画一只左脚印，把纸对折后描图，再打开，就能得到相应的右脚印。左、右两个脚印关于折痕所在的直线成轴对称。从生活中引出例子，既使课堂的学习贴近生活，又说明了数学来源于生活。同时，展示我国民间传统的剪纸艺术，说明我中华文明的源远流长，博大精深，激发学生的爱国热情。用时约3分钟-7-<二>新课1．概念介绍轴对称变换：由一个平面图形得

4、到它的轴对称图形叫“轴对称变换”。2．轴对称变换的性质：轴对称变换过程中图形的形状、大小没有发生变化。3．概念理解（1）“轴对称变换”与“轴对称”、“轴对称图形”的区别与联系△两个图形关于某条直线成轴对称与轴对称图形，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。轴对称变换是一种变换，讲的是由一个图形得到它的轴对称图形的过程，是一个运动的过程。△成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到的。一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。4．画一个图形关于某条直线成轴对称的图形例题

5、：已知△ABC和直线，作出△ABC关于直线对称的图形。分析（1）复习：作点关于某条直线的对称点。（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中一些特殊点的对称点，连接这些对称点或过两点作直线、射线，就可以得到原图形的轴对称图形（3）对于△ABC，三个顶点就可以确定它的位置，所以只要作出这三点关于直线的对称点，顺次连接这三个对称点，就可得到△ABC关于直线对称的三角形。作法：1°过点A作直线的垂线，垂足为O，并延长AO至A1使OA1＝OA。则点A1即A点关于直线对称的对称点。2°类似地，作出点B、C关于直线的对称点B1、C1。3°连接

6、A1B1、B1C1、C1A1。则△A1B1C1即为所求的三角形。练习：把下图补成关于直线l对称的图形。并简要说明作法。介绍新的知识，并让新知识同旧知识联系起来，让学生既容易掌握新的概念，又对旧的知识有进一步的了解。同时，培养学生的画图技能，让他们尽快掌握基本的学习技能。用时约12分钟-7-<三>思维拓展思考1：把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，从下往上折从左往右折沿虚线剪下如图，则所得的图形大致是（）ABCD这道题目有些抽象，让学生先观察，再猜想答案，最后动手实验：利用手中的剪刀和正方形纸片，按照题目中的要求折叠、裁剪，展

7、开。学生易得到答案是选项B。接下来，用两种不同的方法和学生一起探讨：得到选项B这个图形运用了什么数学知识。第一种方法：用设问的方式引导学生分析。设问1：纸张对折的作用是什么？——纸张每折一次，就相当于作一次轴对称变换设问2：对称轴在哪里？——折痕所在的直线就是对称轴设问3：怎么用轴对称变换得到所求的图形？——把裁剪后的图形，沿着对称轴从右到左，再从上到下作两次轴对称变换就可以得到所求的图形。小结：这种方法是利用轴对称变换作图，可以培养学生运用“逆向思维”进行思考问题。第二种方法：用验证法引导学生分析。问题：如果把四个选项的图形按题目的折叠顺序

8、做轴对称变换最后得到的图形是什么样的？——例如：对选项A的图形，找出它的对称轴，沿着对称轴作两次轴对称变换，结果发现它的四分之一图形和我们题目中裁剪后的图形不一样，