四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理

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1、高2013级第五期10月阶段性考试数学试题（理）（试卷共150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={y

2、y=2x+1，x∈R}，则=（　　）　A．（﹣∞，1]B．C．（0，1]D．[0，1]2．已知复数Z满足，则复数Z在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.分配4名煤气工去3个不同的居民家里检查煤气管道，要求4名煤气工都分配出去，并每名煤气工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方

3、案共有（）A．24种B．18种C．72种D．36种4．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A．n≥3B．n≥4C．n≥5D．n≥66.一个几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，则该几何体的体积是80cm3．则图中的x等于（　　）　A．B．C．3D．67.设a＞0，b＞0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0的距离为1，则ab的取值范围是（　　）A．B．C．D．

4、8.O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（　　）　A．B．2C．D．29.若实数x，y满足

5、x－1

6、－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是(　　)10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2线与圆x2+y2=b2相切于点A，并与椭圆C交与不同的两点P，Q，如图，PF1⊥PQ，若A为线段PQ的靠近P的三等分点，则椭圆的离心率为（　　）　A．B．C．D．11.定义：为个正数的“均倒数”。若已知正数数列的前项的“均倒数”为，又，则()12.若对不等式恒成立，则正实数的最大值

7、为（）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题与第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线x﹣y+1=0对称，则圆O的标准方程为　．14.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是．915.已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为　．16.实数的最小值是.三、解答题：解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知是斜三角形，内角所对的边的长分别为．若．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若=，且求的面积.18.（本小题满分12分）成都市树德中学在2015年9月初随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]. （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生600名，请估计新生中有多

9、少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）如图，已知圆E：P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径

10、PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中轨迹Γ相交于A，B两点，直线OA，，OB的斜率分别为k1，k，k2（其中k＞0）．△OAB的面积为S，以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2．若k1，k，k2恰好构成等比数列，求的取值范围．21.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若函数在区间上存在单调增区间，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，对于任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．请考生在第22与第23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中

11、，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求和的极坐标方程；(Ⅱ)已知射线，将逆时针旋转得到，且与交于两点，与交于两点，求取最大值