数学必修1-5,选修1-1,1-2常用公式及结论[分享]

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1、修选修常用公式数学必修1-5,选修1-1,1-2常用公式及结论必修1:—、集合1.含义与表示:(1)集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性(2)集合的分类；有限集，无限集(3)集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xwA,都有xeB,则称A是B的子集。记作A^B真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A,则A是B的真子集，记作AcB集合相等：若：A,则A=B3.元素与集合的关系：属于w不属于:电空集：04、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素

2、组成的集合叫并集，记为AUB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5.集合｛勺卫2,的子集个数共有2"个；真子集有2"“个；非空子集有2"-1个;6.常用数集：自然数集：N正整数集：N*整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数＜二＞r(-x)=-f(x)，偶函数V=＞f(-X)=f(x)(注意定义域)2、性质:(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；(2)偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；(

3、3)如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x),若任意的X1,X2GD，且X1/■(X1)-/■(X2)<0<=>/x)是增函数②X1)>X2)<=>/(X1)-/(X2)>0<=>£(x)是减函数2、复合函数的单调性：同增异减三、二次函数y-訣+bx+g(dH0)的性质顶点坐标公式十乙^ac-b~4a对称轴：r最大(小)值4ac-b

4、2_4a2.二次函数的解析式的三种形式⑴一般式f(x)=ax2+bx+c(a#0);(2)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(aHO);(3)两根式f(x)=a(x一x{)(x一x2)(a丰0).四、指数与指数函数K壽的运算法则：(1)am~n(3)(列)・(6)ao=1(a*0)n(8)am=畅--1(9)am=~^=2、根式的性质(1)(丽)"=Q・(2)当刃为奇数时，=a;当”为偶数时，^a='a~Q-a,a<03、指数函数y=ax(m>0且尹1)的性质：(1)定义域：R；值域：(0,

5、+00)(2)图象过定点(0,1)4•指数式与对数式的互化：ogaN=h^ab=N@>0卫H1,N>0).五、对数与对数函数1对数的运算法则:(1)=N<=>b=log5N(2)loga1=0(3)log5a=1(4)log&日b二b5)Rog日n二n(6)loga(MN)=log却M+log却NM(7)log訂一)=log5M-logN(8)log日A/b=blog日/V(9)换底公式logaN-log/,Nlog”QYl(10)推论log小bn=—logob(a>0,且a>,m.n>0,且

6、加H1/H1,N>0)・am(11)loga/V=log/va(12)常用对数:lgN=logwN(13)自然对数:InA=logeA(其中e=2.71828...)2、对数函数y=logax(日>0且护1)的性质：(1)定义域：(0,+8);值域：R(2)图象过定点(1,0)六.幕函数y=x£的图象:(1)根据日的取值画出函数在第一象限的简图•A例如：y=x2y=—=x~lx六.图象平移：若将函数)，=/(兀)的图象右移上移b个单位，得到函数y=f(x-a)-^-b的图象；规律：左加右减，上加下

7、减七.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为〃，则对于时间x的总产值y，有y=N(l+pT・九、函数的零点:1•定义：对于y=f(x),把使/(%)=0的X叫y=f(x)的零点。即y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2•函数零点存在性定理：如果函数,y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并有/(6z)-/(/?)<0，那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cw(ci,b)，使得/(c)=0,这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：(给定精确

8、度£)(1)确定区间［a,b］，验证/(6z)-/(/?)<0;(2)求仏b)的中点x严凹(3)计算/(X,)①若/(%,)=0,则旺就是零点；②若/(6Z)-/(^)<0,则零点X0G(«,%,)③若/(X,)•/(/?)<0,则零点X0G(xp/?)；(2)判断是否达到精确度£，若a-b<£，则零点为G或b或仏b)内任一值。否则重复(2)到(4)必修2:—、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tana=—~—(a*90°,xi*x2)x2-x,2、直线的方程(1)斜截式y二kx