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《高一数学必修一常用公式及常用结论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学必修一、二常用公式及常用结论1.元素与集合的关系,.2.包含关系3．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.闭区间上的二次函数的最值二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若，则；，，.(2)当a<0时，若，则，若，则，.6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解）依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则（1）方程在区间内有根的充要条件为或；（2）方程在区间内有根的充要条件为
2、或或或；7（3）方程在区间内有根的充要条件为或.7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.8.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.9.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.10．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那
3、么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．11.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;12．多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.13.两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数和它的反函数的图象关于直线y=x对称.14.几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.715.分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.16．根式的性质（1）.（2）当为
4、奇数时，；当为偶数时，.17．有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.18.指数式与对数式的互化式.19.对数的换底公式(,且,,且,).20．对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).推论(,且,,且,,).721.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.32.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.33.一元二次不等式
5、的解的步骤：求两根，画草图，确定解集。注意判别式的值小于0时的情况。结合图象解决问题。34.含有绝对值的不等式当a>0时，有.或.35.指数不等式与对数不等式(1)当时,;.(2)当时,;36.斜率公式（、）.37.直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)．（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).（3）两点式()(、()).(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式(其中A、B不同时为0).738.两条直线的平行和垂直(1)若，①;②.(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；39两种常用直线方程(1)平行直线方程
6、：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线方程．与直线平行的直线方程是()，λ是参变量．(2)垂直直线方程：与直线(A≠0，B≠0)垂直的直线方程是,λ是参变量．40．两点距离公式：41、点到直线的距离(点,直线：).42、两条平行线的距离公式：43.圆的两种方程（1）圆的标准方程.（2）圆的一般方程(＞0).圆心坐标和半径公式44.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.45.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;;.其中.46.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2
7、，;;;7;.47.圆的切线方程(1)若已知切点在圆上，则切线只有一条，.(2)过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．(3)斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．48．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为二直线同与第三条直线平行；（2）转化为线面平行；（3）证明平行四边形（4）三角形中位线49．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为线线平行；（2）转化为面面平行.50．证明平面与平面平行的思考途径转化为线面平行；51．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转
8、化为相交垂直（勾股定理）；（2）转化为线面垂直（3）直径所对的圆周角是直角（4）正方形，菱形的对角线互相垂直52．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转
