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《江苏省常州市西夏墅中学高中数学幂函数导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省常州市西夏墅中学高中数学导学案：幕函数教材分析：幕函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数Z后研究的又一类基木的初等函数。木课的教学重点是掌握常见幕函数的概念和性质，难点是根据幕函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。幕函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幕函数y=x,y=x2,y=x3,y=x_1,y=x亍。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见帚函数的性质。对于幕函数，只需重点掌握y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x2这五个函数的图象和性质。学习屮学牛容易将幕函数和指数函数混淆，因此在
2、引出幕函数的概念之后，可以纽织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经冇了学习幕函数和对象函数的学习经历，这为学习幕函数做好了方法上的准备。因此，•学习过程中，引入幕函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。教学目标：1、通过具体实例引入幕函数的概念，会画几个常见的幕函数.y=x,y二x2,y=x3,y=x_,,y=x2的图彖，并能结合这几个幕函数的图象，了解幕函数图象的变化情况和性质。2、会用幕函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小。3、通过观察、总结幕函数的性质，培养学牛概括抽象能力和识图能力。4、使学生进一步体会数形结合的思想。教学重点：
3、幕函数的概念以及常见幕函数的图像和性质教学难点：1、幕指数的变化对两数图像的彩响。2、数形结合解决人小比较。教学过程：（一）创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需耍付的钱数p（元）和购买的水果（千克）之间有.何关系？（p=w）（总结：根据函数的定义可知，这里P是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的两数。问题3：如果正方体的边长为/那么正方体的体积V=这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S,那么正方形的边长，这里a是S的函数问题5：如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的速度—Ls/s,
4、这一里v是t的函数。以上是我们生活屮经常遇到的几个数学模型，你能发现上面几个函数解析式有什么共同点吗?2q—合作探究：p=w,S=az,V=a3,a=S2，—Ls/s都是以底数为自变量，指数为常数的函数。(y=x,y=x2,y=x3,y=x_,,y=x2)归纳：(1)、解析式右边都是指数式，fl底数都是自变量。(2)、变最在底数位置，解析式右边都是幕的形式。(二)、建立数学模型幕函数的定义：一般地,我们把形如y=x"的函数称为幕函数(powerfunction),其中X是自变量，0C是实常数。【探究1】幕函数与指数函数侑什么区别？(组织学生回顾指数函数的概念)试一试：判断下
5、列函数那些是幕函数？(1)y=0.2x(2)y=x?(3)y=x-3(4)y=x-2【探究2】你能写出下列函数的定义域吗？能指出它们的奇偶性吗？13?-1y=xy=x-,y=x【探究3]•函数y=x3,y=x2,y=x_1的单调性如何？3、在同一坐标系内個出函数y=x,,y=x'y=x2,y=xy=x?的图象【探究4】观察附数丫=x,y=xy=xy=xy=x_,的图彖，将你发现的结论写在下表内。y=xy=x23y二x・iy=-1y=x定义域值域奇偶性在笫一象•限单调性定点图象范围■【探究5】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：y=x,y=x2,y=x3,y=x
6、2的共同性质。丄(1)函数y=x,y=xSy=x',y=x'的图象都过点(1,1),(0,0)。丄(2)•函数y=x,y=x2,y=x',y=x2,在第一象限内函数的图像随x的增人而上升，两数在区间［0,+oo)上是单调增两数。归纳=需函数、=£图象的基本特征是，当u>0是，图象过点(1,1),(0,0),且在第一象限随x的増大而上升，函数在区间［0,-Ko.±是单调增函数。请同学们模仿我们探究需函数y=八图象的基本特征a>0的情况探讨a<0时需函数y=/图象的基本特征。归纳：当av0时幕函数y=xa图象的基本特征：过点(1,1),且在第一象限随x的增人而卜•降，两数在区间
7、(0,+oo)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。(二)数学应用：例：比较下列各题中两个值的大小：_2_2(1)0.715,0.615(2)2.2=,1.8=(三)、课堂小结1、幕函数的概念及其指数函数表达式的区别2、常见幕函数的图象和幕函数的性质。(四)、布置作业1、课本第73.页习题2.4第1、2、3、4题2、思考题：根据下列条件对于幕函数y=x°的有关性质的叙述，分别指出幕函数y=xa的图象具有下列特点一吋的(X的值，其中x(1)图象过原点,且随X的•增大而上升;（2）图象不过原点，不与坐标
