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时间:2019-10-22
《【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法同步训练 新人教版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2 一元二次不等式及其解法3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法►基础达标1.不等式<0的解集为( )A.(-1,0)∪(0,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-1,0)D.(-∞,-1)答案:D2.设m+n>0,则关于x的不等式(m-x)(n+x)>0的解是( )A.x<-n或x>m B.-n<x<mC.x<-m或x>nD.-m<x<n解析:方程(m-x)(n+x)=0的两根为m,-n,∵m+n>0,∴m>-n,结合函数y=(m-x)(n+x)的图象,得原不等式的解是-n<x<m
2、.故选B.答案:B3.已知2a+1<0,关于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是( )A.{x
3、x<5a或x>-a}B.{x
4、x>5a或x<-a}C.{x
5、-a<x<5a}D.{x
6、5a<x<-a}解析:方程x2-4ax-5a2=0的两根为-a,5a,∵2a+1<0,∴a<-.∴-a>5a,结合y=x2-4ax-5a2的图象,得原不等式的解集是{x
7、x<5a或x>-a}.故选A.答案:A4.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是________.答案:08、为R,则k的取值范围是________.解析:函数y=的定义域为R,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立.当k=0时,显然8>0恒成立;当k≠0时,则k满足即解之得00的解集是________.解析:从表中取三组数据(-1,-4)、(0,-6)、(1,-6)分别代入函数表达式得解得∴二次函9、数表达式为y=x2-x-6.由x2-x-6>0得(x-3)(x+2)>0,∴x<-2或x>3.答案:{x10、x<-2或x>3}7.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是________.解析:方程x(x-a2-1)=0的两根为0,a2+1,且a2+1>0,故不等式x(x-a2-1)≤0的解集是{x11、0≤x≤a2+1}.答案:{x12、0≤x≤a2+1}8.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=________.解析:注意到等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为x<-1或x13、>4,从而a=4.答案:49.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式:(x-a)(x+1)>0.解析:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.①当a<-1即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x14、x<a或x>-1};②当a=-1时,原不等式的解集为{x15、x∈R且x≠1};③当a>-1即-1<a<3时,原不等式的解集为{x16、x<-1或x>a}.310.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a>0).解析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0,17、当0<a<1时,有a>a2,所以不等式的解集为{x18、x<a2或x>a};当a=1时,a=a2=1,所以不等式的解集为{x19、x∈R,且x≠1};当a>1时,有a<a2,所以不等式的解集为{x20、x<a或x>a2}.1.解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型,解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类.分类相当于增加了题设条件,便于将问题分而治之.在解题过程中,经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象.强化分类意识,选择恰当的解题切入点,掌握一些基本的分类方法,善于借助直观图形找出分类的界值,是解决21、此类问题的关键.2.分类标准如何确定?看后面的结果不唯一的原因是什么.一般来讲,先讨论二次项的系数,再对判别式进行讨论,最后对根的大小进行讨论.3
8、为R,则k的取值范围是________.解析:函数y=的定义域为R,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立.当k=0时,显然8>0恒成立;当k≠0时,则k满足即解之得00的解集是________.解析:从表中取三组数据(-1,-4)、(0,-6)、(1,-6)分别代入函数表达式得解得∴二次函
9、数表达式为y=x2-x-6.由x2-x-6>0得(x-3)(x+2)>0,∴x<-2或x>3.答案:{x
10、x<-2或x>3}7.关于x的不等式x(x-a2-1)≤0的解集是________.解析:方程x(x-a2-1)=0的两根为0,a2+1,且a2+1>0,故不等式x(x-a2-1)≤0的解集是{x
11、0≤x≤a2+1}.答案:{x
12、0≤x≤a2+1}8.若关于x的不等式>0的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞),则实数a=________.解析:注意到等价于(x-a)(x+1)>0,而解集为x<-1或x
13、>4,从而a=4.答案:49.已知实数a满足不等式-3<a<3,解关于x的不等式:(x-a)(x+1)>0.解析:方程(x-a)(x+1)=0的两根为-1,a.①当a<-1即-3<a<-1时,原不等式的解集为{x
14、x<a或x>-1};②当a=-1时,原不等式的解集为{x
15、x∈R且x≠1};③当a>-1即-1<a<3时,原不等式的解集为{x
16、x<-1或x>a}.310.解关于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3>0(a>0).解析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0,
17、当0<a<1时,有a>a2,所以不等式的解集为{x
18、x<a2或x>a};当a=1时,a=a2=1,所以不等式的解集为{x
19、x∈R,且x≠1};当a>1时,有a<a2,所以不等式的解集为{x
20、x<a或x>a2}.1.解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型,解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类.分类相当于增加了题设条件,便于将问题分而治之.在解题过程中,经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象.强化分类意识,选择恰当的解题切入点,掌握一些基本的分类方法,善于借助直观图形找出分类的界值,是解决
21、此类问题的关键.2.分类标准如何确定?看后面的结果不唯一的原因是什么.一般来讲,先讨论二次项的系数,再对判别式进行讨论,最后对根的大小进行讨论.3
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