【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法同步训练 新人教版必修

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1、3．2　一元二次不等式及其解法3.2.2　含参数的一元二次不等式的解法►基础达标1．不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－1,0)D．(－∞，－1)答案：D2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是(　　)A．x＜－n或x＞m　　　B．－n＜x＜mC．x＜－m或x＞nD．－m＜x＜n解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，∵m＋n＞0，∴m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m

2、.故选B.答案：B3．已知2a＋1＜0，关于x的不等式x2－4ax－5a2＞0的解集是(　　)A．{x

3、x＜5a或x＞－a}B．{x

4、x＞5a或x＜－a}C．{x

5、－a＜x＜5a}D．{x

6、5a＜x＜－a}解析：方程x2－4ax－5a2＝0的两根为－a,5a，∵2a＋1＜0，∴a＜－.∴－a＞5a，结合y＝x2－4ax－5a2的图象，得原不等式的解集是{x

7、x＜5a或x＞－a}．故选A.答案：A4．不等式x2＋mx＋>0恒成立的条件是________．答案：0

8、为R，则k的取值范围是________．解析：函数y＝的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立．当k＝0时，显然8>0恒成立；当k≠0时，则k满足即解之得00的解集是________．解析：从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得解得∴二次函

9、数表达式为y＝x2－x－6.由x2－x－6>0得(x－3)(x＋2)>0，∴x<－2或x>3.答案：{x

10、x<－2或x>3}7．关于x的不等式x(x－a2－1)≤0的解集是________．解析：方程x(x－a2－1)＝0的两根为0，a2＋1，且a2＋1＞0，故不等式x(x－a2－1)≤0的解集是{x

11、0≤x≤a2＋1}．答案：{x

12、0≤x≤a2＋1}8.若关于x的不等式＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________.解析：注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x

13、＞4，从而a＝4.答案：49．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.解析：方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x

14、x＜a或x＞－1}；②当a＝－1时，原不等式的解集为{x

15、x∈R且x≠1}；③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为{x

16、x＜－1或x＞a}．310．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a＞0)．解析：将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(x－a)(x－a2)＞0，

17、当0＜a＜1时，有a＞a2，所以不等式的解集为{x

18、x＜a2或x＞a}；当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x

19、x∈R，且x≠1}；当a＞1时，有a＜a2，所以不等式的解集为{x

20、x＜a或x＞a2}．1．解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，解决这类问题的难点在于对参数进行恰当分类．分类相当于增加了题设条件，便于将问题分而治之．在解题过程中，经常会出现分类难以入手或者分类不完备的现象．强化分类意识，选择恰当的解题切入点，掌握一些基本的分类方法，善于借助直观图形找出分类的界值，是解决

21、此类问题的关键．2．分类标准如何确定？看后面的结果不唯一的原因是什么．一般来讲，先讨论二次项的系数，再对判别式进行讨论，最后对根的大小进行讨论.3