因式分解--教案

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1、个性化教学设计教案授课时间：备课时间：年级：八年级学科：数学课时：学生姓名：课题名称因式分解的专项复习课授课教师：教学目标掌握分解因式常用的儿种方法及其灵活应用；教学重点教学难点掌握分解因式常用的几种方法。十字相乘法配方法的掌握及各种方法的灵活应用。教学过程知识点归纳：一、分解因式的概念1.把-•个化成儿个整式的的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个影项式•分解因式要进行到每一个因式都为止。2、因式分解和整式乘法的关系：二、分解因式的常用方法有：1•提公因式法;2..公式法;3.十字相乘法;4分组分解法三、因式分解的步骤及注意事项：因式分解的一般步

2、骤：一”提”、二“套”、三“分“、四”查”(1)一〃提先看多项式的各项是否冇公因式，若冇必须先提出來.(2)二〃套〃：再考虑能否运用公式法分解因式，-•般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式或十字相乘法(x2+(p+q)x+pq),更多项的多项式，应分组分解.(3)〃三分〃：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能〃提〃或能〃套〃，当然要注意其要分解到底才能结束.(4)四〃查可以用整式乘法检查因式分解的结果是否」E确.注意事项：分解因式必须彻底，应进行到每个因式都不能在分解为止；

3、分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。四、常见考法：灵活应用各种方法分解因式是历届中考的重点。题型一般是小型综合题，难度一般，解题规律叨显。典型例题：专题1“1”项不能丢！例1因式分解：(1)6a2b+4ab2-2ab【专题解读】(1)所提公因式是各项系数的最人公约数与相同字母最低次幕的乘积;其次，最后项提出公因式后剩下“1”，T•万不能丢！专题2去、添括号要细心！例2因式分解：(1)m(x+y)+n(x+y)-x-y(2)6(m—n)'—12(n—m)2.方法二可以将(n—m)?化为，则解方法一可以将(m—n)彳化为，贝I」【专题解读】注意添、去括

4、号法则；当指数为奇数时：(a-b)2n+1=-(a-b)2n+1=(b-a)2n+,当指数为偶数时：(a—b)2n.=(a-b)2n专题3多次分解例3因式分解：(1)"/—加(2)16x4-1【专题解读】注意分解结果一定要彻底专题4整体代换例4因式分解：(x+y)2-6(x+y)+9【专题解读】1、将x+y看作一个整体；2、一定要掌握公式的特点，尤其是完全平方公式屮一次项系数的特点。专题5配方法和十字相乘法例5因式分解：x2+6x-7解x2+6x-7=(x+7)(x-1)x+7X【专题解读】先判断：这个二次三项不能提取公因式，又不符合完全平方公式的特点。用I•字相

5、乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项。十字相乘法公式：x2+(p+q)x+pq=•专题6分组分解法例6因式分解：2ax-10ay+5by-bx解方法一方法二2ax-IOay+5by-bx=(2ax-10ay)-(bx・5by)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)【专题解读】在分解四项式时，也应首先考虑是否有公因式，如果有，奥先提公因式然后再考虑分组，在分组时，乂有两两分组、一三分纽和三一分组三组不同分发(对某些特殊的四项式额可宜接用完全立方公式分解，即a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.对五项式或五项以上

6、的多项式额采用分组分解法。习题精选(一)1、因式法分解下列各因式：(1)5a2b-15ab2-ab(2)5X552—5X4课堂练习(3)9(。一疔+6(〃一。)+1(4)(x+j)2-12(x+y)z+36z2(5)3x2-7x-6(6)7x2-3y+xy-21x2、已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.(5)3x2-7x-6(6)7x2-3y+xy-21x2、已知a+b=5,ab=3,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.课后小评：教师建议：