因式分解.1 因式分解 参考教案 (2)

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时间:2019-06-20

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1、4.1因式分解学目标●教(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.(二)能力训练要求通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课1.用简便方法计算2.(1)736×95+736×5(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67(3)(a+b)(a-b)这是大家

2、学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.993-99能被100整除.因为993-99=99×992-99=99×(992-1)=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100,所以993-99能被100整除.提问:993-99还能被

3、哪些正整数整除?总结:从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.教师提示:大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.板书:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式:①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=_________

4、_.(2)根据上面的算式填空:①3x2-3x=()();②m2-16=()();③ma+mb+mc=()();④y2-6y+9=()2.⑤a3-a=()().提问:能分析一下两个题中的形式变换吗?总结:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?(学生回答)下面我们一起来总结一下.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)m

5、a+mb+mc=m(a+b+c)(2)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.即ma+mb+mcm(a+b+c).所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂

6、练习1.辩一辩1.下列变形是因式分解吗?为什么?(1)a+b=b+a(2)4xy–8xy+1=4xy(x–y)+12、在横线上填空,使等式成立:(1)36x2-=(6x+y)(6x-y)(2)m2n2-8mn++()2(3)x2++9y2=(x+3y)23.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3、32014-4×32013+10×32012能被7整除吗?4、已知关于

7、x的二次三项式3x2-mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1),则m=,n=Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.1●板书设计§4.1分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想(讨论整式乘法与分解因式的联系与区别)5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业

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