因式分解.1 因式分解 参考教案 (2)

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1、4.1因式分解学目标●教（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课1.用简便方法计算2.（1）736×95+736×5（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67（3）（a+b）（a－b）这是大家

2、学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.提问：993－99还能被

3、哪些正整数整除？总结：从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.教师提示：大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.板书：a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=_________

4、_.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.提问：能分析一下两个题中的形式变换吗？总结：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？（学生回答）下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）m

5、a+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.Ⅲ.课堂

6、练习1.辩一辩1.下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a（2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+12、在横线上填空，使等式成立：（1）36x2-=(6x+y)(6x-y)(2)m2n2-8mn++()2(3)x2++9y2=(x+3y)23.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)3、32014-4×32013+10×32012能被7整除吗？4、已知关于

7、x的二次三项式3x2-mx+n因式分解的结果为(3x+2)(x-1)，则m=，n=Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业习题4.1●板书设计§4.1分解因式一、1.讨论993－99能被100整除吗？2.议一议3.做一做4.想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业