人教版八年级数学下册同步教案：第十九章一次函数小结复习

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1、小结与复习一、内容和内容解析1・内容函数概念及一次函数复习.2.内容解析函数是反应变量Z间对应关系和变化规律的重要模型，它在研究自然界和现实生活中的运动变化问题屮有着广泛的应用.函数也是屮学数学的核心内容，是联系方程和不等式等相关知识的桥梁.本章，结合实际问题，得到了函数概念，在某一变化过程中，有两个变量兀和％当变量X的值确定时，变蜃y有唯一确定的值与之对应，贝IJ变量X叫自变量，变量y叫做变量兀的函数•同时介绍了函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图彖法，这三种表示方法各有特点，解析式法能准确反映函数的对应关系，且便于用数学工具研究函数的性质，但反映函数的变化规律和变化趋势不

2、够直观；列农法清楚地列出一些日变量和西数的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效呆，能反映出函数在某一范围内的变化规律和变化趋势，但只能反映有限个点的对应关系，只能反映函数局部的对应关系；图彖法可以直观形彖地反映两数的变化趋势，而月•对于一些无法川解析式表达的函数，图彖口J以充当重要角色，但反映的对应关系和变化规律往往是近似的，已知白变最的值，只能求出对应函数的近似值,反映的函数关系不够精确.因此，在研究函数时，一般综合使用三种表示法，写出函数解析式、列表、画出函数图象，观察图象特征，把图象特征转化为变量的对■应关系、变化规律和变化趋势.一次函数y=kx+b（&®是一种授基

3、本的函数0—，它刻画了一类常见的变化规律，其图象是一条在线，当&>0（或&V0）时，图象从左向右上升（下降），解释为变量之间关系，就是：函数值y随着自变量无的增人而增大（减小）.进一研究可以发现，一次函数的函数的增量与对应的自变量的增量之比值是一个常数.函数是联系方程和不等式相关知识的桥梁.从式子看，二元一次方程Ax+By=C（B^0）与一次函数y=Ar+b（m）nJ以互相转化；从图彖上看，以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合和以满足一次函数关系的变最对应值为坐标的点组成的集合都是一条肓线•用函数观点看方程和不等式，求方程的解就是已知函数值求对应的白变量的值；求不等式的解集就是

4、己知函数值在某一范围时求对应的自变量的值组成的集合.反映在图象上的结來是：函数研究整体变化规律和变化趋势，是整条直线；不等式的解是图彖上纵坐标在某一范围的一段图彖所对应的横坐标的值组成的集合;方程是图彖上纵坐标确定的点所对应的横坐标的值.函数的这种桥梁作用反映在所冇今后学习的函数上(如二次函数、反比例函数).从一次两数研究过程屮可以看出，研究一类函数，首先是从某些实际问题小发现特定的变量关系的函数解析式，从解析式角度给出定义；接着画出函数的图象，通过观察图象发现函数的性质；再应用这一类函数及其性质解决实际问题.函数的性质，主耍是指函数的增减性，即当自变量增大时，对应的函数值是增大

5、还是减小；其次是对称性.研究函数的性质，从函数解析式出发，画出图象，观察图象发现性质，这是肓观地发现函数性质的基本方法.一次函数的这种研究步骤和数形结合的研究方法，贯穿今后函数的学习中.基础复习课的核心任务是构建知识结构，应用知识解决问题，体会数学思想方法，发展数学认知和元认知.因此，本课教学的重点是：建立函数一般概念体系和一次函数知识体系,体会数学模型的思想、数形结合的思想和变化与对应的思、想.二、目标和目标解析1.目标(1)能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，优化知识结构.(2)会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律.(3)进一步体会函数模型思想、数形结合

6、思想及变化和对应的思想.2.目标解析目标(1)要求学生能在教师的帮助下整理知识，建立知识Z间的联系，能根据一定的结构和关系叔述出木章的主要知识，如函数的相关概念、函数的表示法，一次函数的概念、图彖和性质、一次函数与方程不等式的关系等.冃标(2)要求学生会川函数的概念及一次函数的概念性质进行推理计算，会根据实际问题的数最关系或待定系数法(在己知是一次函数的情况下)求出函数解析式，能画出函数的图象，根据图象说出函数性质，能用函数的性质解决一些实际问题.目标(3)要求学牛能初步说出数形结合思想，函数模型思想，感受到变化与对■应思想.三、教学问题诊断分析通过木章新授课的学习，学生初步认识

7、了函数概念及其表示法，知道了一次函数(包括正比例函数)的概念，会用描点法呦一些函数的图象，能应用两点法画一次函数的图象，理解了一次函数的性质，并能初步应用一次函数的图象性质解决一些实际问题.但学生对本章的内容没有进行系统整理，没有形成整体视野下的简约的知识体系，知识结构不完善，而11,学生的知识整理能力不强，对能在整理知识体系中出现困难；其次是本章对数形结合思想要求较高，而学生往往没冇建立起函数图彖和变量变化的紧密联系，难以实现从“图象——性质—解析式”之间的流畅转换；第三，建立