培优(九年级)第1讲——追问求根公式

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1、第一讲追问求根公式知识纵横形如必2+加+c=0（心0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二2a次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有或可转化为）一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题

2、时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。例题求解【例11(1)方程2010x2+2011x4-1=0的解为o(2011年广东中考题)（2）设°、b是整数，方^x2+ax+b=0的一根是J4-2巧,则a+b的值是。（四川省竞赛题）9【例1已知。2一3。+1=0,那么4。2_9。一2+——=（）。1+6/-A、3B>5G3V5D、6点（“五羊杯”邀请赛试题）【例3设方程x2-

3、2x-1

4、-4=0,求满足该方程的所有根之和。（重庆市竞赛题）【例纠如图，已知点4（1,4）是直线与双曲线的交点，△?CB的面积为丁，求直

5、线AB的解析式。【例月已知三个不同的实数Q、b、c满足d-b+c=3,方程亍+or+l=0牙Ox，+b兀+c=0有一个相同的实根，方程x2+x+a=Q和疋+仅+/?=0也有一个相同的实根.求a、b、c的值.（2011年全国初中数学竞赛题）学力训练基础夯实1、若x=0是方程（加一2），+3兀+加2+2加一8二0的解，则加二o（荆州市中考题）2方程x2-9x+18=O的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为。（青岛市中考题）艮关于兀的方程a（x+m）2+b=0的解是州=一2,兀2二1（心m、b均为常数，a工0）,则方程

6、a（x+加+2尸+/?=0的解是o（2011年兰州市中考题）十I2r—3）o生若使分式的值为。，则兀的取值为（A、1或一1B、一3或1C、一3D、T或一1（芜湖市中考题）>若关于兀的一元二次方程（加-1）兀2+5x+加2-3加+2二0的常数项为0,则加的值为（）A、1B.2C、1或2D、0（山东省中考题）6（2005浙江）根据下列表格的对应值:X3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09判断方程ax4bx*=O（a^O,ahc为常数）一个解的范围是（）A3

7、24

8、lx2-2002%+1=0的较小根为$,贝"一£的值为o11、已知a、b是方程-4x+m=0的两个根，b、c是方程x2-8x4-5m=0的两个根，则加=（山东省竞赛题）12设方程（x一a）（x-b）-x=0的两根为c、d,贝ij方程（兀一c）（x一d）+兀=0的两根为（2011年四川省竞赛题）13.已知a、b是方程2兀2_3兀—2=0的两个实数根,的值为（)oA、—1B、1C.--（太原市竞赛题）14已知三个关于兀的一元二次方程a，+bx+c=O.bx2+ex+a=O.cx2+ar+b=0恰有一个公共实数根，则—I1—的值为

9、（）becaabC、2A.0(全国初屮数学竞赛题)15.已知方程疋_3兀一1=0的两根也是方程〒+a/+bv+c=O的根，求d+b—2c的值。(全国初中数学联赛题)17、已知：如图，AABC是边长3cm的等边三角形，动点RQ司吋从AB两点出发，分别沿ABBC方向匀速移动，它们的速度都是1昭，当点P到达点E时，RQ两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题：(1)当t为何值时，堤直角三角形？(刀设四边形AR32的面积为y(M,求y与t的关系式；是否存在某一吋刻t,使四边形AR32的面积是△ABC面积的三分之二？如果

10、存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；(3)设P3的长为x(cn)，试确定y与x之间的关系式.(青岛市屮考题)1&设强方程宀的根，求爲二"的值(太原市竞赛题)