求根公式的推导

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1、21.2.2解一元二次方程——公式法教学目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程教学重难点、关键重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。难点：求根公式的推导。教学过程一、复习回顾1.将下列各式配成完全平方式(1)x2+10x+_____=(x+_____)2;(2)x2–+______=(x-_____)2;(3)x2+bx+_______=(x_+____)2.2.用配方法解下列方程（1）2x2-4x+1=0（2）4x2-3x=523．用配

2、方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二、新课导入一元二次方程的一般形式是什么？如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍使用呢?三、探索新知任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），能否也用配方法的步骤求出它的解呢？（一）探究1.学生独立用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac＞0时，则x1=，x2=（2）当b2-4ac

3、=0时，则此时方程的根为（3）当b2-4ac＜0时，则方程实数根2.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a，b，c确定，因此：（1）式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示。当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根；当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）实数根．（2）当△≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的实数根可写为

4、的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根.（二）例题讲解例2．用公式法解下列方程．（1）x2―4x―7=0（2）（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x归纳：运用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？（1）将方程化为__________________形式，并写出a,b,c的值；（2）求出_________的值；（3）若________________,将a,b,c的值代入求根公式；（4）写出方程的

5、根四、应用新知1.用公式法解下列方程．（1）3x2―6x―2=0（2）4x2-6x=0（3）x2+4x+8=4x+11（4）x（2x-4）=5-8x2.解决本章引言问题.3、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值范围是——4.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0五、反思与小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有什么困惑？六、作业教科书习题21.2　第4，5题