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1、初三数学培优训练五一一锐角三角函数“的对边a一、正弦、余弦、正切、余切的定义及公式如右图、在RtAABC中，ZC二90°,如果锐角A确定：(1)sinA==o这个比叫做ZA的正弦。(2)cosA==o这个比叫做ZA的余弦。(3)tanA==。这个比叫做ZA的正切。(4)cotA==o这个比叫做ZA的余切。注意：(1)正弦、余弦、正切、余切是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个数值，其大小只与锐角的大小有关，而与所在直角三角形的大小无关。(2)sinA、cosA.tanA.cotA是一个整体符号，即表示ZA四个三角函数值，书写时
2、习惯上省略符号“Z”,但不能写成sin・A,对于用三个大写字母表示一个角时，其三角函数中符号“Z”不能省略，应写成sinZBAC,而不能写出sinBAC。(3)sin2A表示(sinA)2,而不能写成sinA2.(4)三角幣数有时还可以表示成sina,cos(3等。二、锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做ZA的锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是ZA的函数。同样，cosA,tanA>cotA也是ZA的函数，其中ZA是自变量，sinA、cosA、tanA>cotA分别是对应的函数。其
3、中自变量ZA的収值范围是0°0,cotA>0o三、锐角a的三角函数2间的关系，即sina,cosa,tana,cotaZ间的关系COSdcotCI=sintz(锐角U角度必须相同)(1)sin2a+cosJci=1,tanasintzcota=1,tana二COSQ(2)sin(90°-a)二cosacos(90°一a)二sina0o30o15o60o90osinacosatanacotatan(90°-a)二cota,cot(90°-a)=ta.na四、特殊角三角函数值
4、：【请同学们认真填写下表】备注：从表中可以看出:Sin的值：在0°cos的值：在0°tan的值:在0°cot的值：在0。〜90°〜90°〜90°〜90°之间变化时,之间变化时,Z间变化时,Z间变化时,随着角度的增加sin的值在增加，sin值从增加到随着角度的增加cos的值在,cos值从到_随着角度的增加tan的值在,tan值从到_随着角度的增加cot的值在,cot值从到_A,cot值从例1:如图所示,在厶ABC中，ZB=30°,ZC=45°,AB-AC=2->fi,求BC的长。DB例2：在RtAABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,(1)求A
5、B的长；(2)求sinA,cosA；(3)求sin"A,cos~A的值；(4)比较sinA,与cosB的大小;...M.sinA,..r(2)比较tanA与的大小。cosA例3：如图所示，在MBC中，D是AB的中点，DC丄AC,且论BCD冷，求sinA,cosA例4：在RtAABC中，ZC=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程F-nu+2m-2=0的两个根，求RtAABC中较小锐角的正弦值。例5：求下列各式的值：(1)2sin30°-3tan45°+4cos60°(2)tan260°一2cos45°+sin225°+sin26
6、5°-3tan230°+V2tanl0°tan80°(3)sin244°-2sin30°+Vcos260°-2cos60°+1+sin246°(4)tan1°-tan2°-tan3°••…tan89°【本讲过关题】1•已知sinA=—,2且ZA为锐角，则ZA二【1A.30°B.45°C.60QD.75°2.sin45°+cos45°的值等于【]A.1B.V2C.V3D.馆+1一.选择题23.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是【3434A.-B.-C--D.-43554.许嬪同学遇到了这样一道题：V3tan(a+20°)=1,你猜想
7、锐角a的度数应是【5.6.A.40°B.30°C.20°D.10°在8BC中，若仙-亍则,C的度数是【A.45°B.若等腰三角形腰长为4,A.30°B.30°60°面积是4,或150°C.75°D.105°则这个等腰三角形顶角的度数为【C.60°D.60°或120°7.A.AABC是等腰三角形C.AABC是直角三角形8.在RtAABC中,ZC=90°,如果AB-2,BC=1,那么sinB的值是【J7在AABC屮，若tanA^l,sinB=—,你认为最确切的判断是【2B.AABC是等腰直角三角形D.△ABC是一般锐角三角形cosA=3cosA不能确定1
8、0.化简7(tan30°-l)2B.1-^3D.V3-1二、11.填空题在RtAABC中，ZC=90°,AC
