初三16培优训练(1)

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1、Ⅰ部初三数学第九周培优１．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D为AC边上一点，且AD＝8cm．动点E从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BC向终点C运动，F是射线CA上的动点，且∠DEF＝∠B．设运动时间为ts，CF的长为ycm．（1）求y与t之间的函数关系式及点F运动路线的长；（2）当以点B为圆心，BE长为半径的⊙B与以点C为圆心，CF长为半径的⊙C相切时，求t的值；（3）当△CEF为等腰三角形时，求t的值．FEDCABODCABO备用图Ⅰ部初三数学第九周培优２.如图，在平面直角坐

2、标系中，点O坐标原点，直线y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y＝－x＋m经过点C，交x轴于点D．（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH＝∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．OAyx

3、BCDOAyx备用图BCDⅠ部初三数学第九周培优３.如图，已知线段AB长为12，点C、D在线段AB上，且AC＝DB＝2．动点P从点C出发沿线段CD向点D移动（移动到点D停止），分别以AP、BP为斜边在线段AB同侧作等腰Rt△AEP和等腰Rt△BFP，连接EF，设AP＝x．（1）求线段EF长的最小值；（2）当x为何值时，△EPF的外接圆与AB相切；（3）求四边形AEFB的面积y与x的函数关系式；（4）设EF的中点为G，直接写出整个运动过程中点G移动的路径的长．EABCFPDGⅠ部初三数学第九周培优４.如图，在边

4、长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连接MF交线段AD于点P，连接NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y．（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切？如果能，请求出x的值，如果不能，请说明理由．NKGCEDFABPMⅠ部初三数学第九周培优５.已知菱形ABCD的边长为10，对角线BD＝16，过线段BD上的一个动点P（

5、不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF；（2）连接PC，当PE＋PF＋PC的值最小时，求PB的长；（3）如图2，对角线AC、BD交于点O，以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长．CPAFBDOE图1CABDO备用图CPAFBDE图1