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时间:2017-12-19
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1、Ⅰ部初三数学第九周培优1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,点D为AC边上一点,且AD=8cm.动点E从点B出发,以1cm/s的速度沿线段BC向终点C运动,F是射线CA上的动点,且∠DEF=∠B.设运动时间为ts,CF的长为ycm.(1)求y与t之间的函数关系式及点F运动路线的长;(2)当以点B为圆心,BE长为半径的⊙B与以点C为圆心,CF长为半径的⊙C相切时,求t的值;(3)当△CEF为等腰三角形时,求t的值.FEDCABODCABO备用图Ⅰ部初三数学第九周培优2.如图,在平面直角坐
2、标系中,点O坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.(1)求m的值;(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,OC,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.OAyx
3、BCDOAyx备用图BCDⅠ部初三数学第九周培优3.如图,已知线段AB长为12,点C、D在线段AB上,且AC=DB=2.动点P从点C出发沿线段CD向点D移动(移动到点D停止),分别以AP、BP为斜边在线段AB同侧作等腰Rt△AEP和等腰Rt△BFP,连接EF,设AP=x.(1)求线段EF长的最小值;(2)当x为何值时,△EPF的外接圆与AB相切;(3)求四边形AEFB的面积y与x的函数关系式;(4)设EF的中点为G,直接写出整个运动过程中点G移动的路径的长.EABCFPDGⅠ部初三数学第九周培优4.如图,在边
4、长为6的正方形ABCD的两侧作正方形BEFG和正方形DMNK,恰好使得N、A、F三点在一直线上,连接MF交线段AD于点P,连接NP,设正方形BEFG的边长为x,正方形DMNK的边长为y.(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当△NPF的面积为32时,求x的值;(3)以P为圆心,AP为半径的圆能否与以G为圆心,GF为半径的圆相切?如果能,请求出x的值,如果不能,请说明理由.NKGCEDFABPMⅠ部初三数学第九周培优5.已知菱形ABCD的边长为10,对角线BD=16,过线段BD上的一个动点P(
5、不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.(1)如图1,求证:△PBE∽△PDF;(2)连接PC,当PE+PF+PC的值最小时,求PB的长;(3)如图2,对角线AC、BD交于点O,以PO为半径的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时,求PB的长.CPAFBDOE图1CABDO备用图CPAFBDE图1
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