建筑力学3-平面力系

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1、第三章平面力系的合成与平衡1，平面力系——力都作用于同一平面内的力系。所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。其实是人为的把力归在同一平面内，或是设计时就有意识的把力放在同一平面内。2，平面力系的简化——将一些力简化为同一力系的力。如：钢筋混凝土梁板结构的简化。图3.13，平面力系的种类：1）平面汇交力系：在平面力系中，若各力的作用线交于一点，则称为平面汇交力系(图3.1)；2）平面平行力系：　　若各力的作用线相互平行，则称为平面平行力系(图3.2)；图3.23）平面一般力系：　　若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行，则称为平面一般力系(图3.3)。图3.33.1平面汇

2、交力系3.1.1力在坐标轴上的投影设力F作用于物体的A点，如图3.4所示。图3.4若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算Fx=±FcosαFy=±Fsinα力在坐标轴上的投影有两种特殊情况：(1)当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。(2)当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则力F的大小和方向可由下式确定：力F的指向可由投影Fx和Fy的正负号来确定(见表3.1)。如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2，投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明了分力是沿该轴的正向还

3、是负向。表3.1力的方向与其投影的正负号图3.6(a)所示为一平面汇交力系F1、F2、F3，各力的作用线汇交于A点。为将该力系合成，可首先以A点为坐标原点取直角坐标系Axy，然后将各力分别沿x轴和y轴方向分解(图3.6(b))，得各分力的大小为F11=F1cosα1,F21=F2cosα2,F31=F3cosα3F12=F1sinα1,F22=F2sinα2,F32=F3sinα3再将沿同一坐标轴的各个分力合成，分别得合力R1、R2(图3.6(c))，其大小分别为R1=F11+F21-F31R2=F22+F32-F123.1.2平面汇交力系的合成图3.6合力R在两个坐标轴上的投影分别为Rx

4、=R1=F1x+F2x+F3xRy=R2=F1y+F2y+F3y如果平面汇交力系包含有n个力，则上面两式中右边将各有n项，即Rx=F1x+F2x+…+FnxRy=F1y+F2y+…+Fny上式可简写为Rx=∑FxRy=∑Fy由以上分析可知：平面汇交力系合成的结果是一个合力R，合力R的作用线通过原力系的汇交点，合力R的大小和方向可由下式确定：上式表明了合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。我们称之为合力投影定理。平面汇交力系合成的结果是一个合力，若合力等于零，则物体处于平衡状态。反之，若物体在平面汇交力系作用下处于平衡，则该力系的合力一定为零。因此，平面汇交力系平衡的必要和

5、充分条件是力系的合力等于零。可知：欲使R=0,必须且只需∑Fx=0∑Fy=03.1.3平面汇交力系的平衡于是得平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上的投影的代数和都等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。【例3.1】一平面刚架在B点受一水平力P=20kN的作用，尺寸及约束情况如图3.8（a）所示。刚架的自重不计，试求A与D两处的约束反力。【解】取刚架为研究对象　刚架的受力图如图3.8（b）所示。选直角坐标系如图所示，列平衡方程求解RA和RD。由∑Fx=0,P+RAcosα=0得RA=-P/cosα因为cosα=AD/AC=2/√5所以RA=-20×√

6、5/2kN=-22.36kN再由∑Fy=0,RAsinα+RD=0得RD=-RAsinα而sinα=CD/AC=1/√5所以RD=-(-22.36)×1/√5kN=10kNRD为正值，表示该力的实际指向与受力图中所假设的指向相同。图3.8通过以上各例的分析，现归纳求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤如下：（1）选取研究对象弄清题意，明确已知力和未知力，选取能反映出所要求的未知力和已知力关系的物体作为研究对象。（2）画受力图在研究对象上画出它所受到的全部主动力和约束反力。（3）选取适当的坐标系。最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以便简化计算。（4）列平衡方程求解未知量。列方程时注意各力投影的正

7、负号。当求出未知力是正值时，表示该力的实际指向与受力图上所假设的指向相同；如果是负值，则表示该力的实际指向与受力图上所假设的指向相反。设在刚体上的A点作用着一个力F（图3.9（a）)，现欲将其平移到刚体的任一点O。为此，在O点加上一对平衡力F′和F″，并使其作用线与力F平行、大小与力F的大小相等，即令F′=-F″=F，如图3.9（b)所示。若要把作用在A点的力F平移到O点而保持对刚体的作用效应不变，就必须附加一个力偶（F