A6初中数学专题复习——生活中的轴对称

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1、初中数学专题复习——生活中的轴对称知识点一、轴对称现象1.轴对称和轴对称图形的定义⑴•轴对称：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果这个图形能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴。（2）.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。•••••2.轴对称和轴对称图形的区别与联系（1）・区别：①轴对称是说两个图形的位置关系；轴对称图形是说一个具有对称轴的图形，沿对称轴对折，图形两侧重合。②

2、轴对称是对两个图形说的；轴对称图形是对一个图形说的。（2）.联系：①它们的定义屮都有沿某肓线折亞，图形重合。②如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，反过来，把轴对称图形的对称轴的两侧的两部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称。二、轴对称和轴对称图形的性质1、轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形），它的对应线段相等，对应角相等。2、关于某条直线对称的两个图形全等。3、如果两个图形关于某条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。4、两个图形关于某条总线对-称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。5、如果两个图形的对

3、应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。三、简单的轴对称图形1.常见的轴对称图形（括号内为该图形的对称轴条数）①线段（2条）；②角（1条）；③等腰三角形（1条）；④等边三角形（3条）；⑤圆（无数条）；⑥矩形（2条）；⑦菱形（2条）；⑧正方形（4条）；⑨等腰梯形（1条）2.等腰三角形（1）.定义：有两条边和等的三角形叫做等腰三角形。其屮相等的两边叫腰，另一边叫底；两腰的夹角叫顶角，腰和底的夹角叫底角。⑵.性质：①等腰三角形的两个底角相等（简称“等边対等角”）；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的屮线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。③等腰三

4、角形是轴对称图形。（3）.判定方法：①等腰三角形的定义；①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）o1.等边三角形（也叫正三角形）（1）.定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（2）.性质：①等边三角形的各角相等，并且每一个角都等丁・60。；②等边三角形是轴对称图形。（3）.判定方法：①等边三角形的定义；②三个介都相等的三介形是等边三介形；③冇一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。2.等腰直角三角形（1）.定义：顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。（2）.性质：等腰直角三角形的两个锐角都等于45°o线段的垂直平分线1.

5、线段的垂直平分线（1）.定义：垂玄并且平分一条线段的玄线叫做这条线段的垂玄平分线或屮垂线。（2）.性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。（3）.判定方法：线段的垂直平分线的定义；⑷•重要规律：三介形的三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三用形的外心，它到三角形的三个顶•••点的距离相等。•••••角的平分线1.角的平分线（1）.性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。••（2）.判定方法：角平分线的定义；从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。⑶•重要规律：三角形的三条角平分线相交于一点，这个

6、点叫做三角形的内心，，它到三角形的三边的距离••••相等。四、典型习题例1：如图，AABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边于点D,交AC边于点E,连接AD,若AE=4ciii,则AABD的周长是（）A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm例2：如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A，处，折痕为CD,则ZA'DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°A.2(7B.3(TC.35°D.40J例4：如图，在ZABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则Z

7、A等于（A.30°D.36°B.40°C.45°例5：在等腰△ABC中，AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周氏分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或10例6：已知等边AABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把ABDE沿直线DE翻折，使点B落在点B'处，DB",EB"分别交边AC于点F,G,若ZADF二80°,则ZEGC的度数为例7：如图，已知ZXABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD,DF=DE,则ZE=度.例&作图题：如图（1）和（2）,P是直线ni—动点，A.B两点在ni的同