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《2018年大一轮数学（理）高考复习（人教）专题测试六立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题测试六立体几何（时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的・）1•已知为不重合的两个平面，直线mCa,那么“miff”是匚丄””的（）A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.由mUa,加丄0,可得a丄”，即充分性成立；由a丄0,mUa,得不出m丄0,即必要性不成立.故“加丄是“a丄0”的充分不必要条件.2.设m,.n是空间两条不同的直线，a,0是空间两个不同的平面，下列命题中错误的是（）A.若加丄a,m//n,
2、刃〃#,贝lj°丄0B.若a丄0,mQa,m丄0,则m//aC.若加丄"，加Ua,则a丄0D・若a丄#,nUfi,则rn±n解析：选D.由加丄a,加〃刃知，〃丄a,又n〃B,所以a丄0,故A正确；由a丄P，加丄"知，mUa或加〃a,而已知条件中m^a,所以m//a,故B正确；易知C正确；由a丄”，md,不能确定加，〃的位置关系，m,n可能平行，故D不正确.4713.已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为扌的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A.6^3B.12^3C.18羽D.24、疗解析：选
3、C.根据已知可得球的半径等于1,故三棱柱的高等于2,底面三角形内切圆的半径等于1,即底面三角形的高等于3,边长等于2羽，所以这个三棱柱的表面积等于3X2V3X2+2x
4、x2V3X3=18V3・2.已知三•棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A.V6•2C.解析：选A.本题考查几何体的三视图.由题意易知其侧视图（三角形）的底为申,高为迈，所以其侧视图的面积为乎.2.一空间几何体的三视图如图所示，若正视图和侧视图都是等腰直角三角形,且直角边长为1,则该儿何体外接球的表面积为（）俯视图A-4兀B.
5、3兀C.2兀D.n解析：选B.由三视图知该几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，高等于1,其底面是边长为1的正方形，所以四棱锥的外接球即边长为1的正方体的外接球，所以外接球的直径为萌，所以外接球的表面积S=4寸多2=3兀2.如图，在正方体4BCD・A、BCD中，M,"分别是棱CD,CC的中点，则异面直线川M与DN所成的角的大小是（）B.45。D.90°A.30°C・60°解析：选D.由题意知，直线在平面CDDC内的射影是直线DM且DM丄DN.久AD」DN,且/Q
6、QD]M=D],所以DN丄平面ADXM.又0MU平面
7、/QiM,所以DN丄A{M,即直线与QN所成的角是90。.3.在长方体ABCD・AbCD中，AA{=AD=2AB.若E,F分别为线段佔,CC}的中点，则直线EF与平面ADDyAx所成角的止弦值为（）°*3解析：选C.取DDi的中点G,连接EG,FG,ECi.容易证明ZFEG为直线EF与平面ADDAX所成的角.设AB=a,则AA}=AD=2a.^三角形ED©中可求得EQ=y[2a.在三角形EFC、中可求得EF=y[ia.所以在三角形EFG中可求得sinZ2.已知两个不同的平面a,0和两条不重合的直线m,/?,给出下列命题:①若m/
8、/n,加丄a,贝Un丄a；②若加丄a,加丄0,则a//p；③若mA-a,m//n,nU]3,则a丄0；④若加〃a,aQ0=〃，则m//n.其中正确命题的个数是()A.0B・1C.2D.3解析：选D.对于①，因为加丄a,所以直线加与平面a所成的角为90°,又m//n,所以直线川与平面a所成的角也为90。，即斤丄a成立，故①正确.对于②，若m丄a,加丄”，则经过加作平面y,设yCa=a,因为aUa,bUR,所以在平面y内，m丄a,加丄b,所以直线a,Z?是平行直线.因为aQ0,bufi,a//b,所以a///3.经过加作平面0,设0Ha
9、=c9BCB=d,同样的方法可以证出c〃几因为a,c是平面a内的两条相交直线，所以a〃“，故②正确.对于③，因为加丄a,m//n,所以刃丄a.因为nUfi,所以a丄#,故③正确.对于④，因为m//a,所以当直线加在平面0内时，加〃〃成立，但题设中没有给岀加在平面”内这一条件，故④不正确.综上所述，正确命题的个数是3.3.在三棱柱ABC-A}B}C}中，已知44]丄平面ABC,AA}=2,BC=2书,ABAC=申，且此三棱柱的各顶点都在一个球面上，则球的体积为()A・3型J3B.D:16兀64兀7T解析：选C.因为ZBACp所以场丄/C
10、.又脳1丄平面ABC,所以三棱柱ABC・ABC是一个底面为直角三角形的直三棱柱.作长方体ABDC・ABD、C,则这个直三棱柱的外接球就是长方体ABDC-AXB}DC的外接球，且外接球的直径27?即直四棱柱
