2017南京师大数学之友高考模拟一（理）

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1、2017高考数学模拟卷一南师大《数学之友》一、填空题1・已知4二{1,2,3},B=W<9),则AcB二▲2.己知复数z=^-（aeRi^虚数单位，在复平面上对应的点在第四象i限，则实数d的取值范围是_▲•3.右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是▲.（第3题）（岁）则対数值大4.从234中任取两个数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数,5.随机抽取年龄在［10,20）,［20,30）……［50,60］年龄段的市民进行问卷调查，由此得到的样本的頻数分布直方图如图所示,采用分层抽样的方法从不小于40岁的人中按年龄阶段随机抽取8人，则［50,60］年龄段应

2、抽取人数为▲.6.双曲线—-^-=1的焦点到渐近线的距离为▲1697.若函数f(x)=asin(%+—)+V3sin(x-—)是偶函数，则实数d的值是_▲44&立方体ABCD-A^C^中，棱长为3,P为BQ的中点，则四棱锥P-AA^C的体积为▲.I)9・如图所示的梯形ABCD,如果ACBM=-3,则忑•AD=AABHCD,AB=4,AD=3,CD=2,AM=2MD,10.集合L=｛ll与直线严兀相交，且以交点的横坐标为斜率｝•若直线a点尸(-1,2倒直线/‘的最短距离为厂，则以点p为圆心，厂为半径的圆的标准方程为▲.11.设数列｛色｝的前n项的和为S”，且色=4+(-

3、丄)心，若对于任意的ne/V*都有10,若函数g(x)=/[/(x)-l]有6个不同的零(兀>()点，则实数(的取值范围是一▲二、解答题15.己知ABC为锐角三角形,f—*(兀(7T)、向量加=cos(A+—),sinA

4、——,I3I371n-(cosB,sinB丿丿并且加丄〃.(1)求A-B的值；(2)若cosB=-,AC=&求BC的长.5p18.己知椭圆C：(a>b>0).16•如图，在三棱锥P-ABC中，己知平面PBC丄平面ABC.⑴若AB丄BC,CP丄PB,求证：CP丄刖；（2）若过点4作直线LL平面ABC,求证：/〃平面PBC.17•小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在笫x年年底出售，其销售收入

5、为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第儿年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第儿年年底将大货车岀售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润二累积收入+销售收入-总支出）（1）若椭圆的离心率为—，且点（1,—）在椭圆上,22①求椭圆的方程；②设P（—1,-亍），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点,直线PR和PS与y轴和兀轴相交于点M,N,求直线MN的方程.（2）设D（b,0）,过D点的直线/与椭圆C交于E、F两点,且E、F均在y轴的右侧，~DF=2ED,求椭圆离心率的取值范围.19.已知a.b是正实数，设函数/(x)=xx,g(

6、x)=-a+xb.(1)设h(x)=/(x)-g(x),求〃(x)的单调区间；(1)若存在兀°,使勺"凹,卫卫］且于(勺)5&(兀0)成立，求2的取值范围.45a20.记等差数列｛禺｝的前n项和为S“.£(1)求证：数列匕是等差数列；(2)若山=1,对任意的726N/?>2,均有屈「，何■，血匚是公差为1的等差数列,求使也竺为整数的正整数k的取值集合；S；(3)记仇=。％>0),求证：伤+町…+%呼.理科附加22.从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和.(1)求Y是奇数的概率；(2)求Y的概率分布和数学期望.

7、23・已知数集A二｛。］卫2，・・・，色｝(1=q4)具有性质P:对任意的k(2