2010高考数学模拟题(《数学之友》)

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1、51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn2010高考数学模拟题(《数学之友》)一、填空题1．已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为．2．已知函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是．3．已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于．4．已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是．5．若，，则对任意，使的概率为．6.已知，函数的最小值是.7.当x∈(1，3)时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是.8．已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，

2、OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．二、三角、立几、概率题1．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，向量，，．(1)求角A的大小；(2)若a=3，求△ABC面积的最大值．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn2．如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证

3、：MN//平面DAE．3．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn三、解析几何题1．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．(1)求证：当与垂直时，必过圆心;(2)当时，求直

4、线的方程;(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．2．已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为．(1)求证为定值；(2)求圆与圆的面积之和的取值范围．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn3．已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切．(1)求点M的轨迹C的方程；(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，求直线的方程．4．已知圆C

5、的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.(1)求弦长；(2)设，求的取值范围．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn四、导数题1．汶川大地震后，为了消除某堰塞湖可能造成的危险，救授指挥部商定，给该堰塞湖挖一个横截面为等腰梯形的简易引水槽（如图所示）进行引流，已知等腰梯形的下底与腰的长度都为，且水槽的单位时间内的最大流量与横载面的面积为正比，比例系数．(1)试将水槽的最大流量表示成关于的函数；(2)为确保人民的生命财产安全，请

6、你设计一个方案，使单位时间内水槽的流量最大（即当为多大时，单位时间内水槽的流量最大）．2．某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m．(1)过点的一条直线与走廊的外侧两边交于两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段的长度表示为的函数；(2)一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn3．已知函数，(，且)．(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在区

7、间上的最小值．4．函数．(1)求函数的极值；(2)已知在上是增函数，求的取值范围；(3)在上最大值与最小值之差为，求的最小值．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn五、数列题1．已知等差数列{AN}的首项为a，公差为b，等比数列{BN}的首项为b，公比为a，其中a,b都是大于1的正整数，且a1

8、等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．2．已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列．(1)证明：数列成等比数列的充要条件是；(2)设N*)．若对N*恒成立，求的取值范围．厦门家教网大量试题免费下载www.51xmjj.cn51厦门家教网请家教做家教最好的选择www.51xmjj.cn3．已知等差数列的首项为