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《2017八年级数学下册2.2.1平行四边形的性质第2课时平行线的对角线的性质导学案（新.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时平行线的对角线的性质出示I」标1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2l利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.预习导学自学指导阅读课本P42〜43,完成下列问题.知识探究1.量一量教材中的线段OA、OC、OB、0D的长，并比较OA、OC、OB、0D的大小，由此你能得到什么结论？AC和BD的反度相等吗？你的结论是：A0二OC,DO二BO,ACHBD.2.是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.・・•四边形ABCD是平行四边形・・・AB〃匹，AZ1=Z2,Z3=Z4.又JAB二DC,AAAOB^ACOD.・•・A0二CO,BO二DO.3.
2、用一句话把平行四边形的这条性质表达出來.解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC,0B二0D.自学反馈1.在6BCD屮，已知对角线AC和BD相交于点0,指出图形中相等的线段.解：AB=DC,AD=BC,AO=OC,BO=OD.2.如图，在口WCD屮，已知对角线AC和BD相交于点0,AA0B的周长为15,AB二6,那么对角线AC与BD的和是多少？解：在6BCD中，VAB=6,A0+B0+AB=15,・•・A0+B0=15-6=9.又・・・A0=0C,B0=0D,AC+BD=2A0+2B0=2(AO+BO)=2X9=18介作探
3、究活动1小组讨论例1如图，在口BCD中，对角线AC与BD相交于点0,AC二6,BD二10,CD二4.8.试求△COD的周长.解：VAC,BD为口WCD的对角线，11.*.0C=-AC=3,0D二—BD二5.22又VCD=4.8,•••△COD的周长为3+5+4.8=12.8.例2如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点0的直线分别交AD,BC于点M,N.求证：点0是线段MN的中点.证明：・・・AC,BD为6BCD的对角线，且相交于点0,・・・・0A=0C.・.・AD〃BC,・・・ZMAO=ZNC0.又ZA0M=ZC0N,.-.AAOM^ACON(ASA)・・・0UO
4、N.・••点0是线段MN的中点.活动2跟踪训练L己知，LJABCD的周长为60cm,对角线畀C、別相交于点0,'AOB的周长比△〃创的周长长5cm,求这个平行四边形各边的长.解：・・•四边形力救是平行四边形，：・OB=OD,AB=CD,AD=BC.V/AOB的周长比△仇M的周长长5cm,.•./4E—/4Z7=5cm..又•・・口初皿的周长为60cm,3525J^4-/lZ^=30cm,则AB=CD=—q^,AD=BC=—cn}.1.如图，口4〃力的对角线胚、％相交于点0,EF过点、0与AB、C"分别相交于点从F,求证：OE=OF.证明：•・•四边形/仇•刀是平行四边形,：・OD=
5、OB,DC//AB,:•乙FDO=ZEBO,.ZFDO=ZEBO,在△恥和△磁中，、OD=OB,、上FOD=ZEOB,•••△恥竺△册(ASA),・・・OE=OF.3•.如DABCD中，AC.BD交于0点、，点、E、厂分别是畀0、CO的中点，•试判断线段处”的关系并证明你的结论.解：BE=DF,滋〃M理由如下:•・•四边形血匕9是平行四边形，：・OA=OC,OB=OD,0E=OF,在△0/7?和肪中，、OD=OB,乙DOF=ZBOE,:、'OFDQ'OEB,:.ZOEB=ZOFD,BE=DF,:.BE//OF.A.在口ABCD中:(1)如图①•，0为对角线弘、的交点，求证：弘俶=弘解
6、(2)如图②，设"为对角线血上任一点(点P与点从〃不重合)，5k醐与氐卿仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.解:图①图②(1)在分妙屮，AO=CO,设点〃到化的距离为力,则S、aho=•h,S、aiQ=~^JO•h.5k.俩=S^chp.⑵S®=S®在口必⑦中，点久Q到％的距离相等，设为力，则.S^P=^BP•力，S^cbp=^BP•力,活动3课堂小结1・到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？2.这些性质的简单应用，你会了吗？
