2017八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的性质 第2课时 平行线的对角线的性质导学案 （新版）湘教版.doc

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1、第2课时平行线的对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2．利用平行四边形对角线的性质解决有关问题．自学指导阅读课本P42~43，完成下列问题.知识探究1.量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？AC和BD的长度相等吗？你的结论是：AO=OC,DO=BO,AC≠BD.2.是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AB=DC,∴△AOB≌△COD.∴

2、AO=CO,BO=DO.3.用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.自学反馈1.在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，指出图形中相等的线段.解：AB=DC,AD=BC,AO=OC,BO=OD.2.如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在□ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴　AO+BO＝15-6＝9．又∵AO

3、＝OC，BO＝OD,∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝18活动1小组讨论例1如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.解：∵AC，BD为□ABCD的对角线，∴OC=AC=3，OD=BD=5.又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.例2如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.求证：点O是线段MN的中点.证明：∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.∵

4、AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.活动2跟踪训练1.已知,□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm..又∵□ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.2.如图，□ABCD的对角线AC

5、、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，在△DFO和△BEO中，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.3.如图,□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，在△OFD和△OEB中，∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，∴BE∥D

6、F.4.在□ABCD中：(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点，求证：S△ABO＝S△CBO；(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．　　解：（1）在▱ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝AO·h，S△CBO＝CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)S△ABP＝S△CBP.在▱ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP＝BP·h，S△CBP＝BP·h，∴S△ABP＝S△CBP.活动3课堂小

7、结1.到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？2.这些性质的简单应用，你会了吗？