八年级数学下册 2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质学案 （新版）湘教版.doc

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1、第2课时　平行四边形对角线的性质【学习目标】1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题．【学习重点】平行四边形对角线互相平分．【学习难点】综合运用平行四边形的性质解决实际问题．情景导入　生成问题旧知回顾：1．画一个平行四边形ABCD，它的边、角各有什么性质？(对角相等，对边相等)2．平行四边形除了边，角的性质外，还有没有其他的性质呢？现在来探讨平行四边形对角线的性质．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P42，完成下列内容：平行四边形具有但一般四边形具有

2、的性质是(　D　)A．内角和等于360°　　　　　　B．外角和等于360°C．不稳定性D．对角线互相平分归纳：平行四边形的性质定理：平行四边形对角线互相平分．【合作探究】1．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O.AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是(　C　)A．8B．9C．10D．11分析：利用平行四边形的性质和勾股定理，易求OB的长，进而可求出BD的长．2．如图，在▱ABCD中，O为AC与BD的交点，则图中相等的线段有(　B　)A．3对B．4对C．5对D．6对分析：在▱ABCD中，对边相等，对

3、角线互相平分，所以可以确定相等的线段．【自主探究】阅读教材P43例3，完成下列内容：如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若▱ABCD的面积为28cm2，则△AOB的面积等于7__cm2．【合作探究】在▱ABCD中，O是AC，BD的交点，AB＝10cm，BD＝8cm，AC＝14cm，△DOC的周长是多少？为什么？△ABD与△ABC的周长哪个长？长多少？分析：利用平行四边形对角线互相平分，进而利用三角形的周长公式求出周长进行比较，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC＝10cm，A

4、D＝BD.∵AC，BD为对角线，∴OA＝OC＝AC＝7cm，OB＝OD＝BD＝4cm，∴C△DOC＝OD＋OC＋DC＝4＋7＋10＝21(cm)，C△DBC－C△ABD＝(AB＋AC＋BC)－(AD＋BD＋AD)＝14－8＝6(cm)．答：略．【自主探究】阅读教材P43例4，完成下列内容：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别为E，F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF.又∵OE⊥AD，OF⊥BC，∴∠OE

5、A＝∠OFC＝90°，在△AOE与△COF中∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF.【合作探究】已知，点O是▱ABCD的两条对角线的交点．(1)如图，过点O的直线EF分别与AB，CD相交于点E，F.OE与OF相等吗？为什么？▱ABCD被直线EF分成的两部分的面积有什么关系？分析：(1)▱ABCD中，EF过对角线的交点O，易证△DOF≌△BOE，可得OF＝OE；(2)由△DOF≌△BOE，同理△AOD≌△BOC，△AOE≌△COF，进而可得▱ABCD被EF分成的两个四边形面积相等．(2)如图，直线EF绕点O旋

6、转到分别与AD，BC相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？(3)如图，直线EF绕点O旋转到分别与AB，CD的延长线相交于点E，F时，上述(1)的结论还成立吗？解：(1)OE＝OF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD＝OB，∴∠CDO＝∠ABO.又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE，∴OF＝OE，▱ABCD被直线EF分成的两部分面积相等；(2)成立；(3)成立．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也

7、板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　平行四边形对角线的性质知识模块二　利用平行四边形对角线的性质进行计算知识模块三　利用平行四边形对角线的性质进行证明检测反馈　达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思　查漏补缺1．收获：_____________________________________________________________________

8、___2．存在困惑：________________________________________________________________________