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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀学案：2.2.1 第2课时 平行四边形的对角线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时平行四边形的对角线的性质学习目标:使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分、学习重点:平行四边形对角线性质的推导、学习难点:平行四边形对角线性质的应用、学习过程:一、复习提问1、什么叫平行四边形？（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形、）2、到目前为止,我们知道了它的哪些性质？（平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等、）二、问题导入:平行四边形除了对边相等,对角相等之外,还有什么性质呢?下面,我们一起来探讨、自主探究:（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长,并比较OA、OC、O
2、B、OD的大小,由此你能得到什么结论？AC和BD的长度相等吗？探究交流:探究点拨:你的结论是:（2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是,请说明理由、∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC（）∴∠=∠,∠=∠又∵AB=DC∴≌（）∴（）（3）用一句话把平行四边形的这条性质表达出来、估计学生会想到:（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点、(3)平行四边的对角线不一定相等、得出结论平行四边形的性质定理:平行四边形的对角线互相平分、即:如果四边形ABCD是平
3、四边形,那么OA=OC,OB=OD、三、实践应用:例1、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB＝10cm,AD＝8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．学生解答1.交流汇报2.老师点拨规范解答思路点拨:由平行四边形的对边相等,可得BC、CD的长,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长,根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高）,可求得ABCD的面积．例2已知:如图2,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O
4、与AB、CD分别相交于点E、F．试探究OE与OF的大小关系,并说明理由．学生解答1、交流汇报2、老师点拨规范解答思路点拨:由平行四边形的对角线互相平分可得OB与OD相等,再根据△OBE≌△ODF,从而得出OE与OF相等、四、课堂小结:1、到目前为止,你知道了平行四边形的哪些性质？2、这些性质的简单应用,你会了吗？五、达标检测:必做题1、判断对错（1）在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边
5、形是轴对称图形．（）2．在ABCD中,AC＝6、BD＝4,则AB的范围是________．3．在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）,（x-4）和16,则这个四边形的周长是．4、□ABCD中,两邻角之比为1∶2,则它的四个内角的度数分别是____________、5、□ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长是__________、6、如图,在□ABCD中,M、N是对角线BD上的两点,BN=DM,请判断AM与CN有怎样的数量关系,并说明理由、它们的位置关系如何呢？7、在
6、平行四边形中,周长等于48,①已知一边长12,求各边的长②已知AB=2BC,求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长、8．公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB＝15m,AD＝12m,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积．选做题:1、在□ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,求AC＋BD的值、2、已知:ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证
7、:OE＝OF,AE=CF,BE=DF．3、如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求△OBC的周长、
