42提取公因式——教案

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1、宁海县中学数学教学设计与评议上课时间2015.4.1上课地点岔路中学评议者课题4.2提取公因式课型新授课执教者王哓娥教材分析“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题冃各有其特点，形式变化多，所以需耍学生具冇观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练・。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化.还可利川计算机辅助教学手段，增人教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。教学n标1•会用提収公因式法分解因式；2.理解添括•号法则。教学重点用提取

2、公因式法分解因式。教学难点利用添括号法则进行分解因式(换元思想)。教具准备多媒体设备设计意图教学过程评议分析设计学生熟悉的情境，能让学生更容易接受和理解新的知识。一、情境引入提问1：在学习今天的内容之前先冋想一下昨天我们学习了什么知识？回答：因式分解提问2：那么什么是因式分解？回答：把一个多项式化成多个整式的积的形式。师：今天我们来学习因式分解的一种方法。1.情境：如图，一块场地由三个长方形纽成，这些长方形的长分别是17m、59m.2伽，宽都是6m,如何计算这块场地的面积。分析：学生能很快得到式子，并且能逆用乘法分配律得到关系式：

3、6x17+6x59+6x24=6x(17+59+24)直接告诉学生冇关公因式和提取公因式法后让学生在习题屮加深理解。2.情境转变：如果三个长方形的长分别是a米、b米、c米，宽都是m米，如何计算这块场地的面积。分析：学牛能根据上面的式子很快得到：加x。+加xb+n?xc=加x(。+/?+c)二、介绍新知1.介绍概念：师：根据加XQ+〃?>

4、根据上面的式子我们可以发现利用公因式m我们可以把多项式mXfz+mxb+mxc变成一个单项是和一个多项式积的形式，这个就是我们今天要学习的提取公因式法分解因式。(2)提取公因式法：把该公因式提取出來进行因式分解的方法。2.理解新知：公因式指出下列各多项式中各项的公因式Wax+ay-a⑵3ax2y-6x3yz(3)2ab2c--^abc2⑸x(x-y)2-y(x—y)(注意这里要用整体思想)分析：让学生自己思考探索得出上面几个式子的公因式。教师则做好辅导作用，拟补遗漏的地方，纠正错误的地方。找岀公因式后师牛一起探讨确定公因式应

5、该注意的地方：注意：确定公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑：(1)对于系数，如果是整数系数，取各项系数的最大公因数作为公因式的系数；(2)对于字母，取各项相同的字母；且各和同字母的指数取次数最低的。通过练习让学生加深理解知识点的同时也可以纠正学牛易错的地方，学会更加熟练的运用。添括号法则学生上学期已经接触了，因此很容易能掌握，而利用添括号法则解题需要教师的辅助作用。3.理解新知：提取公因式法分析：仍然是上面的题目，但让学生尝试写出每一个多项式捉取公因式后剩下的项该怎么写，如何写出最后的因式分解示的形式。最示师生共同得出结论：

6、提取公因式法的一般步骤：(1)确定应提取的公因式(2)用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式。(3)把多项式写成这两个因式积的形式。注意：一般地，提取公因式示,应使多项式余下的各项不再含有公因式。三、练习巩固，1.卜•列的分解因式对吗？如不对，请指出原因：(1)2x2+3x3+x=x(2x4-3x2)(2)a2c-6a3c=a2(c-6ac)(3)+6)-2s3+4s2-6s=-s(2$2-4s+6)(4)a2b4-6ab2—8a=ab(a+6b)-8a分析：要强调注意的地方：(1)提収公因式要彻底；(2)写成积的形式四、

7、添括号法则，加深练习1•找出公因式，并试着分解因式2(a_+a_b公因式是(a-b)2(a—b—ci+b公因式是(a-b)分析：因此有时候因式分解是要用到添括-号法则。2.Canyou?(1)1—2*(1-2兀)=—()(2)_兀_2=_()=(-%-2)(3)a2-b2=(b2-a2)(4)(—y)—G-x)2(5)(x-yY=(y-x)5回顾这节课学的知识点这些题目难度系数都比较大，是给学生作为思考题拓展知识点的。分析：学生上学期已经接触过添括号法则了，因此很快就可以完成上面的题目，也能很快得出结论：括号前面是“+”号，括到括

8、号里的各项都不变号；括号前而是号，括到括号里的各项都要变号。2.分解因式(1)2a-b+(2a-*(2)(%-3y)2-2x+6y(3)x-y-6b(y-x)(4)ab(x—y)2+/Ay-x)3分析：这歧题都rh学生独立思考完成，教师起辅助提点作