5.3同角三角比的关系和you导公式（四）教案

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1、课题：5.3（4）同角三角比关系和诱导公式（教案）教学目的：1、熟练掌握同角三角比关系，并应用其进行求值、化简和证明2、熟练常握四组诱导公式，并应用其进行求值、化简和证明教学重点：同角三角比的关系和诱导公式的应用教学过程：（一）引入3一、（设置情境）已知AABC屮，sinA=—,求cosA,tanA的值5已知角的一个三角比的值，可以求它的其它三角比的值，当角的象限不确定时应讨论二、（双基回顾）1、同角三角比的关系:（1）平方关系:sinp+cof。=1,l+tanp=seca,l+cora=csc*a；（2）商数关系

2、：unQ=沁，cota=^cosasina（3）倒数关系：sin<7esccr=1,cos（7sec<7=1,tan<7cot«=1；2、诱导公式：四组诱导公式，把任意角的三角比化为锐角三角比71=cot—;43、“1”的代换：1=sin«esca1=cosqsccq、1二tanacota、1二sin'a+cofa、l=sec2a-tan2a>l=csc2a-cot2a、1=tan—>4（二）新课一.典型例题3例1、已知AABC屮，sinA=—,求cosA,tanA的值5解：因为sinA=->0,所以A在第一象限或A

3、在第二象限43A在第一象限时，cosA=—,tanA=—5443A在第二象限时，cosA=——,tanA=——54例2、化简:sin（兀一a）tan（（7一2/r）cos（q—5兀）tan（兀+&）cos（3^一a）sin（^+a）W：sincr原式二-tancrtana-cosa-cosa-sinal-cosa/I+cosdfzc、例3、化简(7T

4、sinq

5、

6、sincr

7、因为

8、yr(sin0一cos。)

9、'=7又&是第四象限角，则sin^-cos^=——(2)37sin3+cos30=(sin&+cos&)(sii?^-sin^cos^+cos20)=益(3)ta"+cot&=沁+沁二Sin^+C°s2°25cos。sin&sin&cos&12(4).Q3sin0=——j=>tan^cos&=—5二、课堂练习(3ti、K己知QW71.——I2丿,求tan^z-7sec2cif-l+sec6Z-Vl+tan2a的值(-1)2、已知sina-38sa=0,求3cos2a+8sin€zcosa-3sin2a的值(0)三、拓

10、展探究(兀、1求sinf)?<171X+——=—,4FX+cos「X16丿<6丿<6丿的值。1>已知sin则sin<7=—o11164原式二sin(/r+q)+cos2(2tt—g)=-sing+cos2a=-sina-sin2a=2n己知cos?&+cos0=1,求sin6^+sin20的值。解：cos&=1-cos2^=sin20；sin6&+sin2&=(sin2&)'+sin2&=cos3&+cos&=cos&(cos’&+1)=cos&(2-cos&)=2cos^-cos2^=3cos6^-lcos?

11、&+cos0=1,8s&>0,贝ijcos0—^21‘贝iJ原式=3^^-j-1=亠.十l+sec0+tan0八八3、求证：=tan+sec01+sec&—lan&证:sec20-"i?&+sec0+tan0(sec0+tan^Yl+sec0-tan^))x—=(l+sec0-tan0)l+sec^-tan0=sec0+tan0(三入小结同角三角比和诱导公式的应用：1、已知角的一个三角比，求它的其它三角比的值2、简单三角式的化简、求值3、三角恒等式的证明(四)、作业课外作业：一、填空题a1、已知cos(/r+a)=—

12、—，且a是第四象限角，则sin(a-;r)=亠*1z2sinx+cosx2、已知tanx=一一，那么=3sinx-3cosx3、若sina=-,且Q是三角形的一个内角，则52+'=515cosa-14、已知sincos(7=—,H—化简：s