【名校课堂】2017春九年级数学下册1二次函数单元测试（一）二次函数（新版）湘教版

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1、B.y有最大值D.当x〈0时，y随x的增大而减小再向上平移3个单位，所得到的函数图彖的解析式为（）B.y=（x-2）2+3D.y=（x-2）2-3卜•列说法错误的是（）B.与x轴有两个重合的交点•4单元测试（一）二次函数（吋间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.xy.+x2=lB.X2—y+2=012C.y=rD.y—4x=3X2.关于函数y=3x?的性质的叙述，错误的是（儿顶点是原点C.当x>0时，y随x的增大而增大3.把二次函数y=x，的图象向右平移2个单位，A.y=

2、（x+2）2+3.C.y=（x+2）J4.（益阳中考）关于抛物线y=x'—2x+l,A.开口向上C.对称轴是直线x=lD.当x>l时，y随x的增大而减小5.如图，在平面直角樂标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A.k=nB.h=mC.k

3、面（）A.10米B.米A1.（常徳中考）二次函数y=ax2+bx+c（a^0）的图象如图所示，下列结论：①bVO；②c>0；®a+c0,其中正确的个数是（）A.1B.2D.4C.3二、填空题(每小题3分，共24分)1.二次函数y=/+1的最小值是.2.若抛物线y=ax?+bx+c与y轴的交点的坐标为(0,—3),贝ijc=・3.正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为.4.如图是二次函数yi=ax'+bx+c(aH0)和一次函数y2=mx+n(mHO)的图象，当yKy?时，x的取值范围是5.岀

4、售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6-x)个，则当x=元时，一天出售该种文具盒的总利润最大.6.已知下列函数：®y=x2；@y=-x2；③y=(x—1尸+2.其屮，图象通过平移可以得到函数y=x?+2x—3的图象的有.(填写所有正确选项的序号)7.二次函数ynd+bx+c图象如图所示，则点A(b2—4ac,—°)在第象限.aX28.(荷泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y)=x2(x^0)与y2=$(xN0)的图象于B,C两点，过点C作y轴的平行线交旳的图象于点D,直线DE〃AC,交归的图象于点E,则忑=三、解答题(共5

5、2分)9.(8分)己知抛物线y=3x2-2x+4・(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y=3(x—hF+k的形式;(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.10.(10分)已知二次函数y=axJ4x+3的图象经过点(一1,8).(1)求此二次函数的关系式；X01234y(3)根据图象冋答：当函数值y随x增大而减小时，x的収值范围是什么？1.(10分)已知抛物线y=—x"+2(m—1)x+m+1.(1)求证：无论ni取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A,B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范闱.2.

6、(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度0M=12米，现以0点为原点，0M所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示.(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备耍通过这个隧道，问它能顺利通过吗？3.(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(l,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D..(1)请直接写出D点的坐标；(1)求二次函数的表达式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.参考答案

7、I.〃2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.110.-3II.y=x2+6x12.-2

8、x+(

9、)2—(

10、)2]+4=3(x—

11、)2—^+4=3(x—1)2+^-.(2)对称轴是直线x=*,顶点坐标是g,y).18.⑴把点(一1,8)代入y=ax'—4x+3,得8=(―1)Ja—4X(—1)+3,解得a=l,这个二次函数的关系式是y=x2—4x+3.⑵30-103如图.(1)x<2.19.(1)证明：Vb2-4ac=[2(m-l)]2-4

12、X(-1)X(m+1)=(2m-l)2+7>0,・••抛物线与x轴总有两个不同的交点.(2)设A(xi,0),B(X2,0),则x】>0,X2<0,.*.XiX2=—(m+l)<0.・*.m>