九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 二次函数学案 （新版）湘教版.doc

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1、课题：二次函数【学习目标】1．理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．【学习重点】二次函数的概念及列二次函数解析式．【学习难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式．情景导入　生成问题旧知回顾：1．什么是一次函数？答：如果函数表达式是自变量的一次多项式，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)．2．写出下列函数的表达式，它们是一次函数吗？(1)正方形边长为a(cm)

2、，它的面积S与a的函数关系式为__S＝a2__；(2)已知正方体棱长为x(cm)，其表面积y(cm2)与x的函数关系式为__y＝6x2__；(3)矩形长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加xcm，则面积增加ycm2，那么y与x的函数关系式为__y＝x2＋7x__．它们都不是一次函数．自学互研　生成能力阅读教材P2～P3，完成下列问题：1．什么是二次函数？它的一般形式是什么？答：以上所列出的函数表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)．2

3、．如何求二次函数的自变量的取值范围？答：二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制．【例1】　下列函数是二次函数的是(　C　)A．y＝3x－1　　　　　　　　　　B．y＝－C．y＝x2＋2D．y＝2(x－1)2－2x2【变例1】　已知y＝(m－1)xm2＋2m－1是关于x的二次函数，则m＝__－3__．【变例2】　已知函数y＝(a＋2)x2＋x－3是关于x的二次函数，则常数a的取值范围是__a≠－2__．【例2】　有长为24m的篱笆，如图所示，一面利用墙(墙的最大可用长度a为1

4、0m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．解：S＝－3x2＋24x.(0__．【变例2】　用一根长为60m的绳子围成一个矩形，请写出这个矩形的面积y(m2)关于一条边长x(m)的函数表达式，并指出自变量x的取值范围．解：y＝－x2＋30x.(0

5、发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝__a(1＋x)2__．【变例1】　某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式：__y＝__它__是__(选填“是”或“不是”)二次函数．【变例2】　某商人将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可售出100件，经试验，把这种商品每件提价1元，每天的销售量会减少10件，则每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式为__y＝－10x2＋280x－1600

6、(8≤x≤20)__．【变例3】　如图所示，农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需要塑料布y(m2)与其半径R(m)的函数关系式为(不考虑塑料埋在土里的部分)__y＝πR2＋30πR(R>0)__．　　　　交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一　二次函数定义及自变量的取值范围知识

7、模块二　实际问题中的二次函数检测反馈　达成目标1．在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为__0__．2．已知函数y＝(m－2)xm2－2＋3x是关于x的二次函数，则m的值为__－2__．3．在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为xcm的圆，剩下的圆环的面积是ycm2，则y与x的函数关系式为y＝16π－πx2__，其自变量取值范围是__0

8、这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解：y＝(x－30)(162－3x)＝－3x2＋252x－4860∵x－30≥0，x≥30∴162－3x≥0，x≤54.∴30≤x≤54.课后反思　查漏补缺1．收获：_____________________________